[A+ 리포트] 이산확률분포에 대해 요약하여 정리하시오.

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[A+ 리포트] 이산확률분포에 대해 요약하여 정리하시오.에 대한 보고서 자료입니다.

목차

목차

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 본론

Ⅲ. 결론

본문내용

이항확률변수를 구성하고 있는 각각의 베르누이 시행은 상호독립적이다.
3. 이항확률변수를 구성하고 있는 각각의 베르누이 시행에서 성공확률은 모두
동일하다.
● 이항분포의 확률 질량 함수
성공확률이 p인 베르누이 시행을 반복해서 n 회 시행했을 경우, 성공한 횟수를 변숫값으로 하는 이항확률변수분포의 확률 질량 함수이다.
이항확률함수란 “이항실험”에서 특정한 성공 횟수가 나올 확률을 계산해주는 수학 공식이다. 이 함수를 쓰기 위해서는 시행횟수는 n 회로 정해져 있어야 하며, 각 시행은 성공 또는 실패 중 하나의 결과만 나온다, 각 시행은 독립적 이여야 하며 성공확률 p가 고정되어 있어야 한다.
● 이항확률함수공식
어떤 사건이 n번 시도 중에 정확히 k번 성공할 확률:
● 이항확률 표
이항확률함수에 의한 확률계산도 n 값이 커지거나 p의 소수점 이하 자릿수가
늘어나게 되면 복잡해진다, 20까지의 n에 대하여 몇 가지 p 값에 대한 확률을 계산하여 미리 표로 만들어 사용한다.
● 이항분포의 기대치
● 이항분포의 분산과 표준편차
● 이항분포의 모양
P ＜ 0.5인 경우
- 오른쪽 꼬리 비대칭
p = 0.5 경우
- 좌우대칭
p > 0.5 경우
- 왼쪽 꼬리 비대칭
p 값이 0.5가 아니더라도 n이 충분히 커지면, 분포의 모양은 대칭에 가까워짐
세 번째로 초기하분포(Hypergeometric Distribution)는 전체 모집단에서 복원 없이(되돌려 넣지 않고) 임의 추출했을 때, 특정한 성질을 가진 항목이 몇 개 나올 확률을 구하는 데 사용하는 이산 확률 분포이다.
초기하분포의 조건은 1. 전체 모집단의 크기가 정해져 있다(N) 2. 그중에 관심 있는 “성공”항목의 개수(K) 3. 복원 없이 n개의 표본을 추출한다. 4. 그중에서 성공항목이 k개 나올 확률을 구하고 싶을 때 사용한다. 여기서 요점은 복원 없이 추출한다는 것이다. 이것이 이항분포와 가장 큰 차이점이다.
● 초기하분포의 확률 함수 (공식)
● 초기하분포의 기대치와 분산
네 번째로 푸아송 분포(Poisson Distribution)는 희귀한 사건이 일정 시간이나 공간 안에서 몇 번 일어날지를 모델링할 때 쓰인다. 예를 들어 1시간에 평균 3번 전화가 오는 콜센터에서, \"정확히 5번 전화 올 확률은?\", 1km 도로에 평균 2개의 사고가 나는데, \"이번에 사고가 0건일 확률은?\" 즉 단위 시간, 거리, 면적 등에서 어떤 사건이 몇 번 발생할지를 다루는 확률 분포이다. 이항분포와 비슷하나 단지 시행횟수 n이 일반적으로 크고, 사건의 발생 확률 p가 매우 작은 경우에 사용된다는 점이 다르다.
푸아송 분포의 조건은 1. 단위 구간(시간, 면적, 길이 등)이 정해져 있다. 2. 특정 사건이 독립적으로 발생한다. (하나의 사건이 다른 사건에 영향을 주지 않음) 3. 사건은 동시에 두 번 이상 발생하지 않는다. (한순간에 두 번 발생할 확률은 거의 0) 4. 어떤 구간 내에 사건이 발생할 평균 횟수(λ, 람다)가 일정하다.
● 푸아송 확률 함수
- 0부터 무한대까지의 정숫값을 가질 수 있는 이산확률변수
- 여기서 λ : 단위 시간당 평균 발생횟수(즉 λ = np, 0 < λ < ∞)
- e= 2.71828…
● 포아송확률표
● 푸아송 확률 분포의 특성
● 푸아송 분포와 이항분포와의 관계
Ⅲ. 결론
이산확률분포에는 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 푸아송 분포가 포함되어 있다. 어떤 특정한 상황에서 공식을 잘 도입하여 사용하면 적절한 값을 얻어낼 수 있다. 경영통계학을 배우면서 새롭고 다양한 내용의 공부를 할 수 있게 되어 정말 감사합니다. 이상 이산확률분포의 요약정리 레포트 읽어주셔서 감사합니다.

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[A+ 리포트],   경영통계학,   학점은행제,   이산확률분포