부울 대수와 논리시의 간략화

목차

논리작용의 기초

1. 목적
2. 참고 사항
3. 참고 자료

부울 대수와 논리시의 간략화

1. 목적
2. 참고 사항
3. 참고 자료

본문내용

합(sum of products)형이므로 기본 맵에서 함수값이 1인 사각형만을 선택한다.
⑤ 선택된 사각형은 인접한 사각형과 큰 항으로 묶는다. 큰 항의 묶음은 2의 거듭제곱(
2^4 , 2^3 , 2^2 , 2^1 = 16, 8, 4, 2, 1
)의 수의 순서로 묶으며, 함수값이 1인 사각형은 큰 항에 적어도 한 번은 포함되어야 한다.
⑥ 큰 항의 묶음에서 간소화된 부울 함수를 곱의 합형으로 표시한다. 이때, 큰 항의 묶음 중에서 입력값이 변하는 경우(x와 x' 또는 0과 1)는 그 변수를 버리고 한 가지 값을 갖는 변수만을 선택하며, 변수값이 1이면 그대로 표시(x)하고, 0이면 프라임(')기호를 사용하여 보수(x')로 표시한다.
⑦ 간소화된 부울 함수를 논리 회로로 표시한다.
(2) 간소화된 부울 함수를 합의 곱형으로 표시하는 경우
① ②, ③은 곱의 합형과 같다.
④ 합의 곱형이므로 곱의 합형과 반대로 기본 맵에서 함수값이 0인 사각형만을 선택한다.
⑤ 선택된 사각형은 인접한 사각형과 큰 항으로 묶는다. 큰 항의 묶음은 곱의 합형과 마찬가지로 2의 거듭제곱의 수의 순으로 묶으며, 함수값이 0인 사각형은 큰 항에 적어도 한 번은 포함되어야 한다.
⑥ 큰 항의 묶음에서 간소화된 부울 함수를 합의 곱(product of sums)형으로 표시한다. 큰 항의 묶음 중에서 입력값이 변하는 경우(x와 x' 또는 0과 1)는 그 변수를 버리고 한 가지 값을 갖는 변수만을 선택하며, 1이면 프라임(') 기호를 사용하여 보수(x')로 표시한다.
⑦ 간소화된 부울 함수를 논리 회로로 표시한다.
*2개 변수의 카르노 맵
변수가 2개인 경우의 기본 카르노 맵은 아래 그림과 같이 2개의 2진 변수에 대해 4개의 최소항을 구성할 수 있으므로 각 최소항을 하나씩 할당하는 4개의 사각형을 구성할 수 있다.
아래 그림(a)는 각각의 사각형을 최소항으로 표시한 것이고, 그림(b)는 여러 형태의 사각형들과 두 변수들과의 관계를 보여주고 있으며, 기본 카르노 맵에서 변수값의 표시 방법은 다음과 같다.
① 그림(b)의 왼쪽과 같이 x와 y의 변수 값인 0과 1을 직접 표시하는 방법
② 그림(b)의 가운데와 같이 x와 ㅛ의 변수값이 0이면 프라임(') 기호를 사용하여 보수(x',y')으로 표시하고, 1이면 그대로 (x,y)로 표시하는 방법
③ 그림(b)의 오른쪽과 같이 x와 y의 변수값이 1인 곳에 변수명을 표시하는 방법
표시 방법만 다르고 내용은 모두 같으므로, 보통 ①과 ②의 방법을 많이 사용한다.
x y
0
1
x y
y'
y
x y
y
m0
m1
0
x'y'
x'y
x'
x'y'
x'y
x'y'
x'y
m2
m3
1
xy'
xy
y
xy'
xy
x{
xy'
xy
(a) (b)
3. 참고 자료
Digital Principles and Application, Leach/Malvino (Mcgrow Hill) 59-63page
디지털 논리와 설계, 유황빈 (정익사) 140-147page
디지털 工學實驗, 구성모 외 5인 공저 (복두출판사) 11-45page

키워드

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