[과외]중학 수학 중1-1중간 1집합(핵심기출)

본문내용

상을 분명히 알 수 있으므로 집합이다. ②는 ‘뚱뚱한’에 대한 기준이 분명하지 않으므로 집합이 아니다.
2. ① 　
12의 약수들은 1, 2, 3, 4, 6, 12이다.
∴
따라서 이다.
3-1.
3-2.
4. (1) 유한집합 :
무한집합 :
공집합 :
(2) ①
집합 와 를 원소나열법으로 나타내면
1보다 크고 2보다 작은 자연수는 존재하지 않으므로 집합 는 공집합이다.
이고 집합 는 무한집합이므로 원소의 개수가 무한히 많다.
5.
집합 와 를 원소나열법으로 나타내면
6. ②
「나쁘다」, 「크다」, 「봉사정신이 강하다」는 기준이 명확하지 않으 므로 집합이 아니다.
7. ⑤
⑤
8. ①
④
9. ④
① 2와 3 사이의 유리수는 무수히 많다.
10. ⑤
집합은 주어진 조건에 알맞고 범위가 명확하여야 한다. 「예쁘다」, 「잘한다」, 「가깝다」는 조건이 명확하지 않다.
11. ④
①
② 집합 의 원소를 알 수 없다.
③ 와 는 원소의 표현이 다르다.
12. 7 개
이므로, 의 부분집합의 개수는
이므로
13. 3
이므로
14. ②
② 2002에 가까운 수는 정확히 무엇인지 파악하기가 곤란하므로 집합이 아니다.
15. ③
뻐꾸기, 참새, 박쥐, 비행기는 모두 하늘을 날 수 있는 물체의 모임이다.
16. ①
10이하의 자연수 중 3으로 나눌 때 나머지가 1인 수는 1, 4, 7, 10이므로,
이다.
17. ④
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이므로 이다.
18. ①
집합의 원소는 18의 약수이다.
19. ⑤
⑤
20. ③
위의 그림에서
또, 합집합과 교집합의 원소의 개수 사이의 관계에서
21. (1) (나)(2) (다) (3) (라)
각 경우에서 를 알아본다.
22. ④
③④
⑤ 이면
23.
벤 다이어그램을 그려 , 의 순서로 원소를 써 넣는다.
24. ②
나.
라. 이면
25. ③
26. ⑤
㉡
㉢
㉣
27.
28. 1
29. ③
30. ①
② , 일 때,
이지만 이다.
③ 일 때, 이지만
④ 이면
⑤ 는 모든 집합의 부분집합이다.
31. ②
세 집합을 원소나열법으로 나타내면
32. 35
집합 이고 이므로
33.
의 원소와 의 원소를 주어진 조건에 대입하면
34.
두 집합을 원소나열법으로 나타내면
35. 9
두 집합을 원소나열법으로 나타내면
집합 중 가장 큰 집합은
따라서 의 최대값은 9이다.
36.
1, 2, 을 제외한 집합 의 원소의 개수는 개이다.
따라서
37. ⑤
네 집합을 원소나열법으로 나타내면
38.
에서 같은 원소는 중복하여 쓰지 않으므로
39. ④
이므로 는 의 부분집합이 아니다.
40. ⑤
이고 인 것은 이다.
41. 개
에서 원소 를 제외한 집합 의 부분집합은 (개)
즉, 의 각 집합에 원소 를 더 넣은
것이 를 모두 포함하는 부분집합이다.
42.
43. ⑤
1, 5, 9, 13, 17은 4로 나눌 때 나머지가 1인 수이다.
①
②
③
④ 는 4로 나눌 때 나머지가 3인 수이다.
⑤
44. ③
㉠
㉡ 을 만족하는 자연수 는 없다. ⇒ 공집합
㉢ 를 만족하는 자연수 는 없다. ⇒ 공집합
㉣ ⇒ 무한집합
㉤ ⇒ 유한집합
45. ②
46. ①
㉡ 은 원소 0을 가지므로 공집합이 아니다.
㉢ 은 원소 를 가지므로 공집합이 아니다.
㉤ 는 집합 의 원소의 개수를 나타내는 수이므로 가 될 수 없다.
47. 40
(50보다 작은 두 자리의 자연수의 개수)
= (50보다 작은 자연수의 개수) - (한 자리의 자연수의 개수)
= 49 - 9 = 40 따라서 이다.
48. 66
200 이하의 3의 배수는 3, 6, 9, ……, 198까지 66개이므로 이다.
49. ⑤
4의 배수인 자연수가 20개가 되려면 4, 8, 12, 16, ……, 80까지이므로 는 80보다 크고 85보다 작아야 한다. 왜냐하면 주어진 조건이 보다 작은 자연수이므로 는 84가 될 수 있다.
50. 10
이므로 이다.
51. 5
에 1, 3, 5, 7, 9를 차례로 대입하면,
,
이 되므로 이다.
따라서 이다.
52. 5
의 원소는 의 원소와 의 원소 하나하나의 합이므로 아래의
표와 같이 정리하여 계산하면, 이므로
이다.
4
5
6
1
5
6
7
2
6
7
8
3
7
8
9
53. ④
54. ①
55. ①
56. ⑤
57. ②
①
②
③
④
⑤
58. 3 개
의 부분집합은
59. ⑤
60. 4
또는
61. 5
이므로
62. ②
① ②
③ ④
⑤
63.
64. 16 명
1번 문제를 푼 학생의 집합을 , 2번 문제를 푼 학생의 집합을 라고하고, 1학년 1반 학생의 집합을 라 할 때,
65. ②
,
66. ③
67. ①
를 먼저 생각한 후 와 의 공통부분을 찾는다.
68. 이고 이므로
이므로
69. {1, 2, 9, 11}
70. ④
①
②
③
④
⑤
71. ④
는 집합 의 원소가 집합 에 모두 속하므로 ④와 ⑤인데, 이므로 ④이다.
72. 7
집합 이므로 가 의 부분집합이 되려면 의 1, 7이 모두 A의 원소가 되어야 하므로 이다.
73.
두 집합 가 이려면, 의 원소가 일치하여야 하므로 이다.
74. ④
두 집합 가 인 것은 두 집합이 일치할 때이다.
75. 28
이고, 인 것은 이다. 따라서
이다.
그러므로
76. ⑤
① 집합을 나타낼 때, 원소의 배열 순서는 생각하지 않으므로 두 집합은 서로 같다.
② 하나의 집합에 들어 있는 같은 원소는 모두 하나로 취급하므로 두 집합은 서로 같다.
⑤ 학교에서 배우는 교과목에는 영어, 수학 외에도 국어, 도덕, ……등이 있으므로 두 집합은 서로 같지 않다.
77. 5
이고, 이므로 이다.
78. ①
각각을 벤 다이어그램에 표시해 보면
①② ③
④ ⑤
79. ④
80. 8명
연필, 샤프펜슬을 쓰는 학생들의 집합을 각각 라 하면
이므로
에서
∴ 샤프펜슬만 쓰는 학생 수는
(명)
81. ③
는 원소 1, 2를 모두 포함하는 의 부분집합이므로 (개)
82. ②
는 이다.
83. ③
84. ②
85. 45
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집합,   자연수,   학생,   소나무,   약수,   공역,   원소,   짝수