[기계공학실험]크랭크의 관성모멘트 측정 실험 예비 결과 레포트

소개글

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목차

1. 서론

2. 이론

3. 실험방법

4. 실험결과

5. 고찰

본문내용

ES(84.2-54.6)]TIMES18 = 68189.59mm^3
전체 부피
V=sum from {{i}=1} to 7 V_i = 129411.43mm^3
crank의 밀도
rho= m over V = 0.002820461 g / mm^3
실제 crank의 부분은 아니지만 계산을 위하여 알아야하는 질량은
(부피
TIMES
밀도)를 통해 얻는다.
각 부분의 질량
m_i = V_i over V m
은
m_1 = 50.617g
m_2 = 17.515g
m_3 = 20.306 g
m_4 = 22.77g
m_5 = 20.306g
m_6 = 41.160 g
m_7 = 192.326g
각 부분의 관성모멘트
부분 1
원a 와 원b의 무게중심은 모두 원의 중심에 있으므로
I_1 = 1over2 m_a R_a ^2 - 1over 2 m_b r_b ^2 = 3680.005gmm^2
부분 2-6
I = 1over12 m(a^2 + b^2 )
I_2 = 15658.775gmm^2
I_3 = 18276.432gmm^2
I_4 = 20441.938mm^2
I_5 = 18276.432 gmm^2
I_6 = 37046.092gmm^2
부분 7
I_a = 1over 18 m_a (27.0^2 + 29.6^2 ) = 1807.722gmm^2 =I_b
I_c = 1over2 m_c r^2 = 45573.138gmm^2
I_d = 1over12 m_d (84.2^2 + 82.7^2 ) = 410025.912gmm^2
부분 7 의 무게중심
G_7 (x,y)
에서 삼각형a, b가 x축으로 대칭이고 원c 는 사각형d 와 무게중심이 같으므로
x=0
이고
y= 1over m (sum m_i y_i ) = -6.979507
무게중심
G_7 (x,y) = (0,-6.79507)
d_a = d_b = root{( 82.7over2 - 27over3 )^2 + ( 84.2over 2 - 29.6over 3 + 6.79507)^2 } = 50.692588mm
d_c = d_d = -6.79507mm
I_7 = (I_d + m_d d_d ^2 ) - (I_a + m_a d_a ^2 ) -(I_b + m_b d_b ^2 ) - (I_c + m_c d_c ^2 ) = 267395.366gmm^2
피타고라스의 정리에 의해
a^2 = ( 82.7over2 - 27)^2 + ( 84.2over2 + 6.79507)^2
b^2 =( 84.2over2 - 29.6 + 6.79507)^2
+ ( 82.7over2 )^2
h^2 = a^2 - x^2 = b^2 - (40-x)^2
x= {b^2 -a^2 -40} over 80
x= 26.432mm
a^2 - x^2 = h^2
h = root{a^2 - x^2} = root{ 2596.650^2 - 26.432}
therefore h = 43.566mm
crank 전체의 무게중심
G(x,y)
를 구한다.
x= 1over m (sum from i=1 to 7 m_i x_i ) = -2.996
y= 1over m (sum from i=1 to 7 m_i y_1 ) = -40.323
crank의 무게중심
G(x,y) = (-2.996, -40.323)
피타고라스의 정리로 크랭크의 무게중심으로부터 각 부분의 무게중심까지 거리를 구하면
d_1 ^2 = 12490.92mm^2
d_2 ^2 = 1851.03mm^2
d_3 ^2 = 1694.86mm^2
d_4 ^2 = 1626.00 mm^2
d_5 ^2 = 1705.05mm^2
d_6 ^2 = 1960.66mm^2
d_7 ^2 = 3036.11mm^2
평행축정리를 이용하여 crank 전체의 관성모멘트를 구하면
I_G = sum from i=1 to 7 (I_i + m_i d_i ^2 ) = 1815997.74gmm^2
이 된다.
5. 고찰
실험을 통하여 알아낸 crank의 관성모멘트 값과 이론적으로 계산한 관성 모멘트 값의 오차는 약 0.7%이다. 실험으로 측정한 값과 이론적으로 계산한 값 사이의 오차로서는 상당히 작은 수치이다. 이것은 실험이 아주 정확했고 crank를 기하학적으로 단순화한 모델이 실제와 차이가 극히 적었다는 의미인데 이것은 불가능하며, 아마도 실험값과 이론값 모두 오차가 발생했지만 그 크기가 비슷했기 때문이 아닌가 짐작된다.
먼저 실험에서 진동수를 측정할 때 육안으로 진동수를 세고 stopwatch로 시간을 측정했는데, 관찰자가 stopwatch의 스위치를 누르는 순간에 오차가 발생할 수 있다. 또한 10회의 진동으로 시간을 측정한 것은 관찰자의 시간측정의 오차를 줄이는데 별 도움이 되지 않았으리라 생각된다. 더 정확한 측정을 위해 crank의 진동횟수를 늘려야 할 것이다. 또한 crank에 pendulum motion을 줄 때 가하는 힘이 커질수록 비선형의 운동을 갖게 되므로 좀더 미세한 힘으로 진동하게 해야 할 것이다. 그리고 실험을 통해 얻어진 진동수로 관성모멘트를 계산할 때 진동의 중심 a, b점을 잇는 선상에 무게중심 G가 있다고 가정했지만
(a+b=L)
, 실제 무게중심은 a, b점을 잇는 선상에 있지 않다.
(a+b>L)
crank의 관성모멘트를 이론적으로 계산할 때 더 정확한 값을 얻기 위해서는 좀더 작은 부분으로 나누어야 할 것이다. 그리고 crank의 질량의 분포가 균일하다고 가정했지만, 실제로 주조후 수가공을 하게되면 crank를 이루고있는 분자들의 밀도에 변화가 생길 것이다. 예를 들면 grinding을 하는 과정에서 공구의 접촉부분 중 깎여 나가지 않은 부분은 다른 부분보다 높은 밀도를 갖게 된다.
이외의 요인도 있을지 모르겠다. 하지만 오차의 가장 큰 원인은 바로 관찰자 측정의 정확도일 것이다. 계측장비를 통해 진동수를 측정한다면 실험값은 좀더 정확해 지리라 짐작된다.
7. 참고문헌
- Vector Mechanics for Engineering 2nd Edition Ferdinand
/ P. BEEr & E. Russel Johnston Jr. / McGrawHill
- 자동차 구조학 / 대우자동차 판매관리부

키워드

기계공학실험,   크랭크,   관성모멘트,   Pendulum motion,   평행축정리,   무게중심