Sampling distrubution

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Sampling distrubution에 대한 보고서 자료입니다.

목차

반복이없는 이원배치
반복이있는 이원배치
난괴법
ANOVA
Factorial design

본문내용

1만큼 감소되어 이 됨에 유의하여야 한다.
4. 난괴법에서의 가정
① 한 블록 내에서 개의 처리에 대한 관측치들 간의 차이에 관한 분포는 분산이 동일한 정규분포를 따른다.
② 각 블록 내에서 각각의 처리마다 실험단위가 무작위로 할당된다.
즉 블록과 처리사이에는 교호작용이 존재하지 않는다.
이러한 가정 하에 ANOVA 모형을 위한 SS를 분리하면, SS(총 변동)는 SST(처리 제곱합), SSB(블록 제곱합), SSE(잔차 제곱합)으로 나뉜다. 처리의 SST는 처리평균사이의 변동을 나타내므로 MST를 MSE와 비교하여 보기 위해 SSB에 의한 NSB를 MSE와 비교 한다.
처리제곱합
SST
총제곱합
SS(Total)
block제곱합
SSB
잔차제곱합
SSE
[그림. ]SS의 분리
5. 난괴법의 분석
k-1
SST
MST=SST/(k-1)
MST
MSE
b-1
SSB
MSB=SSB/(b-1)
MSB
MSE
n-b-k+1
SSE
MSE=SSE/(n-b-k+1)
n-1
SS(Total)
[표.9] 난괴법의 분산분석표
자유도는 아래와 같다.
, df = k-1
, df = b-1
, df = bk-1
SSE = SS(Total) - SST - SSB, df = bk-b-k+1
n = bk
이를 이용한 F검정절차는 다음과 같다.
① 처리효과에 대한 검정
검정통계량
또한, Fα(k-1, n-b-k+1)와 비교가
필요하며, F> Fα(k-1, n-b-k+1)이면
H0를 기각한다.
② block 효과에 대한 검정
(블록의 효과는 없다.)
검정통계량
따라서
이면 H0를 기각한다.
♠ 반복이 있는 이원배치
1. 반복이 있는 이원배치법의 개념 및 정의
: 이원배치법에서는 인자의 수준을 조합한 조건 마다 반복이 취해지지 않고 단 하나의 측정치 만이 얻어진 것이었다. 그러나 실험계획의 기본원리중의 하나가 반복의 원리인 것처럼, 가능하면 각 수준의 조합에서 측정을 1회 행하는 것보다는 2회 이상 실험하는 것이 바람직하다.
2. 반복이 있는 이원배치의 특징
① 인자의 조합의 효과(교호작용)를 분리하여 구할 수 있다.
② 교호작용을 분리하여 검출할 수 있으므로 인자의 효과에 대한 검출이 좋아지고 실험오차를 단독으로 구할 수 있다.
③ 반복한 데이터로부터 실험의 재현성과 관리상태를 검토할 수 있다.
④ 수준수가 적도라도 반복수의 크기를 적절히 조절하여 검출력()을 높일 수 있다.
3. 반복이 있는 이원배치 실험 시 주의 사항
: 2인자 의 각 수준수가 이라고 하고 반복수가 회라고 하면, 반복이 있는 이원배치법의 랜덤화의 원칙은 회의 전 실험을 랜덤하게 행하여 주는 것이다. 만약 인자수준들의 조합 회만 랜덤하게 선택하고 선택된 각각의 수준조합에서 회를 계속 실험하는 랜덤화는 전 실험회를 랜덤하게 행한 것이 아니므로 랜덤화의 원칙에 맞지 않는다.
4. 교호작용
: 2인자 이상의 특정한 인자수준의 조합에서 일어나는 효과를 교호작용이라 부른다.
예를 들면, 인자 의 효과가 인자의 수준의 변화에 따라 변화하는 경우에 “인자 간에 교호작용 가 존재한다.”라고 말한다.
[그림.1] 교호작용 가 존재하는 경우
[그림.1]에서 보는 바와 같이 가 촉매의 종류이고, 가 반응온도일 때에 온도 과 에 따라 각각 다른 인장강도를 주는 경우를 볼 수 있다. 이때에 우리는 간에 교호작용이 있다고 말한다.
5. 데이터의 구조
인자A
인자B
합
평균
합
평균
[표.10] 반복이 있는 이원배치법의 데이터의 배열
인자A
인자B
[표.11] 보조 표
인자 가 수준, 인자 가 수준이고 반복수가 동일하게 인 반복이 있는 이원배치법의 데이터의 구조는
과 같고, 여기서 새로운 기호 가 도입되었는데, 이것은 수준과 수준에서 나타나는 인자 의 교호작용의 효과를 나타낸다. 오차항 의 가정은 서로 독립이고 정규분포를 따르며
인 것은 일원배치법이나 반복이 없는 이원배치법의 경우와 동일하다.
6. 필요한 계산
6.1 변동비의 분해
여기에서 이고, 는 인자 의 조합조건마다의 급간변동으로 교호작용 을 구하기 위해 계산의 순서상 필요한 값으로
에 의하여 계산된다.
6.2 각 변동의 자유도
의 자유도 :
의 자유도 :
의 자유도 :
의 자유도 :
의 자유도 :
의 자유도 :
6.3 평균제곱의 기대값
7.혼합모형
: 인자 가 모수인자이고 인자가 변량인자인 경우는 혼합모형이 된다.
☞ 조건
☞ 분산의 정의
8. 오차항에의 풀링(pooling)
: 분산분석표에서 -겸정결과 유의하자 않은 교호작용을 오차항에 넣어서 새로운 오차항으로 만드는 과정을 “유의하지 않는 교호작용을 오차항에 풀링한다.”라고 말한다.
☞ 적용시기
: 실험에 될 수 있는 한 많은 인자를 넣는 직교배열법에 의한 실험계획에서는, 오차의자유도가 작아서 검출력이 나쁘므로 유의하지 않은 인자도 오차항에 풀링 할 수 있다. 그러나 원칙적으로 교호작용만이 풀링의 대상이 된다.
9. 반복이 있는 이원배치법의 분석
p-1
SSA
MSA/MSE
q-1
SSB
MSB/MSE
(p-1)(q-1)
SSAB
MSAB/MSE
pq(r-1)
SSE
pqr-1
SS(Total)
[표.12] 반복이 있는 이원배치법의 분산분석 표
위의 표로부터 , , 등 세 가지 효과가 있는지를 검정할 수 있다.
① 인자 A의 효과 검정.
(의 효과는 있다.)
이면 기각
② 인자 B 효과 검정
.
이면 기각
③ 교호작용 효과의 검정.
, ,
(교호작용의 효과가 없다.)
이면 기각
§ 이원배치의 반복이 있는 경우 VS　이원배치의 반복이 없는 경우
반복이 없는 경우는 교호작용(interaction)을 찾을 수 없다.
반면 반복이 있는 경우는 교호작용을 찾을 수 있어 factor들 간의 관계를 알 수 있다. 이 효과를 교호작용이라 하며, 한 인자의 효과가 다른 인자의 수준이 변화함에 따라 변화가 발생하는 경우에 존재 한다. 아래 그림와 같이 의 첫 번째 수준과 세 번째 수준에서의 기댓값의 차이는 의 모든 수준에 대하여 동일한 경우 교호작용이 없음을 의미한다. 그러나 그림 에서와 같이 의 첫 번째 수준인 에서 가 보다 높은 기댓값을 보이는 경우, 의 각 수준에서의 기댓값의 차이가 의 수준에 따라 변할

키워드

이원배치,   난괴법,   sampling distribution,   factorial design,   요인배치,   아노바,   anova