폴리아의 문제해결지도(수학교육)

본문내용

재발견 재발명 학습에 필연적으로 요구되는 사고 방법이다. 학교 수학은 먼저 귀납추론에 의해 재발견한 다음 연역추론으로 재확립하도록 학습되어야 한다. 그러나 사실 학교수학은 지금까지 귀납추론을 학습하는데 적절한 기회를 제공하지 못하였다. 학교수학에서 증명하는 것을 배우는 것은 중요하지만 추측하는 것을 배우는 것 역시 중요하다. 특히, 관찰하고 숙고하고 반성하여 자신의 생각을 찾아내어 이를 설명하고 정당화하며 이치에 맞게 합리적으로 모순 없이 추론하고 비판적으로 사고하는 것을 중시해야 한다. 추론하는 실제적인 사고 방법을 가르치기 위해서는 그러한 사고 방법을 실제로 구사하는 경험을 시켜야 하며, 교사의 모범적인 사고 방법을 모방하도록 해야 한다. 무엇보다도 먼저 아동들에게 발견을 용이하게 하는 적절한 예를 연구하여 제시해 주어야 한다. Polya의 주장과 같이 먼저 추측하는 것을 지도하고, 증명하는 것을 지도하여야 한다. 이러한 지도는 당면한 내용의 의미 있는 지도를 가능하게 할 뿐만아니라 바람직한 수학적 사고능력과 태도를 개발하게 된다.
행동수준
내용영역
계 산
개념, 원리,
법칙의 이해
추 론
문제 해결
귀납, 유추, 추측
증명
수학내적
문제해결
응용
문제해결
대 수
해 석
기 하
확률과통계
7. 문제해결 지도상의 유의점
1) 1980년대 이후 강조되어 온 문제해결 지도에서는 방법적 지식의 교육을 위한 노력을 추구하고 있다. Polya가 제시한 문제해결 단계와 전략 혹은 그와 유사한 문제해결 절차나 전략을 소개하고 그에 따라 사고하면서 문제를 풀도록 명시적인 지도를 해야만 한다. 즉, 발견술을 가르치는 것이다.
2) 학생들의 문제해결 능력을 신장시키고자 원하는 교사는 적절한 문제를 제시하기 위하여 연구해야 한다. 적절한 문제란 너무 어려워도 너무 쉬워도 안되고 학생들의 지적 수준에 알맞는 자연스럽고 흥미로운 것이어야 한다. 교사는 문제에 대한 흥미를 학생들의 마음 속에 스며들게 하고 모방과 실천의 기회를 풍부하게 제공해 주어야 한다.
3) 교육을 성공적으로 하기 위해서는 무엇보다도 먼저 교사 자신이 Polya가 예시하고 있는 질문과 권고를 통한 문제해결의 본보기를 모방하면서 많은 문제해결 경험을 해봄으로써 그러한 방법적 지식을 터득해야 한다. 가지고 있지 않은 것을 남에게 줄 수는 없는 것처럼 어느 교사도 스스로 겪은 일이 없는 발견의 경험을 학생들에게 부여할 수는 없는 것이다.
8. 문제해결 능력 평가
수학적 사고력을 평가하기 위한 문제는, 문제해결자에게 문제해결을 위한 즉시적인 알고리즘이나 해결 방안이 알려져 있지 않은 상태의 문제라야 한다. 이러한 문제는 교과서의 예제나 연습문제와는 달리 하여야 한다. 예제나 연습문제는 그 단원에서 학습한 내용을 그대로 답습하거나 간단히 응용함으로서 문제를 해결해 보게 하는데 반해서, 사고력 평가를 위한 문제는 그 문제의 해결 방안을 찾기 위해 상당한 사고를 한 후 그 단원에서 학습한 수학적 내용을 적절히 응용할 수 있는 방안을 생각해 낼 수 있는 문제라야 한다.
수학적 지식이나 이해력, 또는 수학적 기능을 측정하는 문제는 대개 제한된 시간 안에서 보다 많은 문제를 보다 정확하게 해결하는 것을 요구하고 있지만, 수학적 사고력을 측정하기 위한 문제는 시간에는 구애됨이 없이 충분히 사고함으로써 어떤 문제 해결의 실마리를 찾고 타당한 해결 과정을 밟아 문제를 해결해내는데 그 가치를 두고 있다고 볼 수 있다. 문제 해결을 위한 집요한 집착력과 인내력은 수학적 사고를 위한 중요한 한 심성적 요소이다.
※ 말론의 5단계 문제 해결 능력 평가방법
점 수
측 정 의 관 점
0점
<시작하지 않은 경우>
학생이 문제 풀이를 시작할 수 없거나 무의미한 것을 제시.
1점
<접근>
의미있게 문제에 접근하여 어느 정도 문제를 이해하고 있음을 나타내고 있으나
일찍 곤란에 부딪쳤음.
2점
<본질>
합리적인 풀이에 도달하고 있다는 충분한 세부적 증거가 있으나 중요한 실수나
잘못된 해석이 옳은 풀이를 방해했음.
3점
<결과>
문제가 거의 다 해결되었으나 경미한 실수가 완전한 답을 못 구하게 하였음.
4점
<완성>
적절한 방법을 사용하여 타당한 해결을 하였음.
<참고문헌>
우정호(1999) 학교수학의 교육적 기초, 서울대학교출판부
G.Polya, 우정호 역(1999) 어떻게 문제를 풀 것인가-수학적사고방법-, (주)천재교육
정동권 외3명 역(1999) 문제해결과정과 발문분석, 경문사
강옥기(1991) 수학과의 평가방법 그 이론과 실제, 교학사

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폴리아,   문제해결,   발견술,   수학교육