[수학과] 수학의 실용성

목차

1. 머리말

2. 중등학교 수학의 응용 예
2. 1. 바코드
2. 2. 체감 온도
2. 3. A4 용지
2. 4. 순정률과 평균율
2. 5. 로그 척도

3. 결론

본문내용

브뿐이며 어울림 음정과 안어울림 음정이 건반 위에서는 동일한 음정으로 되는 모순이 있다. 그러나 평균율은 모든 장조와 단조가 연주 가능한 실용적 음계를 이루며, 자유로운 조바꿈과 조옮김 및 자유로운 화음 진행을 원활하게 행한다는 장점이 있다.
2. 5. 로그 척도
고등학교에서 배우는 여러 가지 종류의 함수 중에는 로그 함수가 있다. 계산 도구로서 로그의 힘은 곱셈과 나눗셈을 좀더 손쉬운 연산인 덧셈과 뺄셈으로 바꿀 수 있다는 데 있다. 17세기 초 로그가 처음 등장했을 때 유럽 전체에서 열광적인 환영을 받았으며, 특히 많은 계산을 해야하는 천문학에서는 절실히 요구되었던 계산 도구였다. 그래서 ‘작업량을 줄임으로써 천문학자의 수명을 두 배로 만들었다’는 말을 들을 정도였다.
컴퓨터의 출현으로 계산 도구로서의 로그의 가치는 많이 줄었지만, 중요한 함수로서의 위치는 계속 고수하고 있다. 그리고 로그는 물리적 양을 매우 간편하게 표현하는 강점이 있기 때문에 일상 생활에서도 접할 수 있는 몇 가지 수치를 나타내는 편리한 도구로 이용되고 있다.
[데시벨]
소음 공해의 심각성을 보여주기 위해서 ‘80 데시벨’ 또는 ‘100 데시벨’과 같은 수치를 사용한다. ‘데시벨(dB)’은 소리의 세기(에너지)를 표준음의 세기와 비교해서 나타내는데, 표준음(진동수 1000 헤르츠)은 정상적인 청각을 지닌 사람이 겨우 들을 수 있는 소리로 그 세기는 1 제곱미터에 약 10-12 와트이다(10-12W/m2). 표준음의 세기를 I0 이라 하고 어떤 소리의 세기를 I 라고 할 때, 이 소리의 세기를 데시벨로 환산한 수치 L 은 상용 로그를 이용해서 다음과 같이 구한다.
그러므로 80데시벨의 소리는 표준음의 세기의 1 억 배이고, 100 데시벨의 소리는 100억 배이다.
데시벨은 통신공학 등에서 전력비와 전기기기의 이득을 나타내는 데도 이용된다. 1 데시벨은 0.1 벨인데, 여기에서 ‘벨’은 1전화를 발명한 벨(Alexander Graham Bell)의 이름을 딴 것이다.
[리히터 척도]
요즘 세계 각지에서 발생하는 지진의 소식을 자주 접하게 된다. 지진의 세기를 일컫는 말로 ‘진도’가 있는데, 진도는 지진에 대한 인간의 반응과 지진에 의한 피해의 정도를 기준으로 지진의 크기를 정하는 오래된 척도이다. 진도를 나타내는 방법이 여러 가지 있는데, 가장 널리 이용되는 ‘개정 메르칼리 진도 계급’은 I에서 XII까지 12등급으로 나누며, 우리 나라에서 이용하는 ‘일본 기상청 진도 계급’은 0부터 7까지 8등급으로 나눈다.
그런데 진도는 각 지점에서 지진의 세기를 나타내기 때문에 똑같은 지진이라도 지역에 따라 다르다. 그래서 지진을 분류할 때는 지진 자체의 크기를 어떤 척도에 따라 정량적으로 나타낼 필요가 있다. 지진에 의해 발생하는 에너지의 총량은 이런 척도로 쓰기에 적절하겠지만, 이를 측정하기는 매우 어렵다. 그래서 에너지와 관계 있고 쉽게 측정할 수 있는 양을 지진의 크기를 나타내는 척도로 이용하는 경우가 많다.
현재 보편적으로 이용하는 방법은 1935년 리히터(Charles Francis Richter)가 개발한 척도인 ‘규모’(magnitude)이다. 지진의 규모는 진원지에서 100km 떨어진 지점에서 지진계로 측정한 지진파의 최대 진폭에 따라 결정되는데, 지진파의 최대 진폭은 지진에 따라 대단히 큰 차이를 보인다. 그래서 이런 차이를 로그로 축소시켜 알기 쉽게 나타낸다. 지진파의 최대 진폭이 A마이크론(1micron=1/1000mm)인 지진의 규모 M은 상용 로그를 이용한 다음 공식으로 정한다.
그러므로 지진의 최대 진폭이 10배씩 커질 때마다 지진의 규모는 1.0씩 증가한다. 그리고 지진의 규모(M)와 지진에 의해 발생하는 에너지(E) 사이에는 다음 관계가 있다.
지진 규모의 값이 1 증가하면, 에너지는 약 32배로 증가한다.
[수소 이온 지수]
대기 오염의 결과로 산성비가 내리고, 토양이 산성화되고 있다는 소식도 종종 듣게 된다. 이 때, ‘pH 4.5’ ‘pH 5.2’와 같은 수치를 접하게 된다. 이런 수치는 용액 속의 수소 이온 농도를 측정해서 얻는다. 그런데 수소 이온 농도는 용액에 따라 대단히 큰 차이를 보이기 때문에, 이를 상용 로그를 이용해서 수소 이온 지수(pH)로 바꾸어 0부터 14까지의 수로 나타낸다. 1리터의 용액 속에 있는 수소 이온의 그램이온수를 나타내는 수소 이온 농도 [H+]를 pH로 바꾸는 공식은 다음과 같다.
pH가 7인 용액을 중성, 7보다 작으면 산성, 7보다 크면 염기성(알칼리성)이라고 한다.
[기압고도계]
비행기의 해발 고도를 공기의 압력에 근거해서 측정하는 도구로 다음과 같이 자연 로그를 이용한다.
여기에서 높이()의 단위는 피트(feet)이고 기압()의 단위는 pounds/feet2이다.
3. 결론
제7차 수학과 교육 과정에서는 실생활 문제의 해결이 특히 강조되고 있다. 제6차 교육 과정과 총괄 목표를 비교해보면 다음과 같다.
(제6차) 수학의 기초적인 지식을 가지게 하고, 수학적으로 사고하는 능력을 기르게 하며, 이를 활용하여 합리적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 교육부, 중학교 수학과 교육 과정 해설, 1994, 66.
(제7차) 수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다. 교육부, 수학과 교육 과정, 1998, 29.
이런 실생활 문제의 해결을 강조한 점은 심화 과정의 내용에서도 찾아볼 수 있다. 이와 더불어, 중학교 교육 과정 해설에서는 ‘수학 교육의 본질적인 목표’가 ‘수학적 힘의 신장’임을 강조하고 있다. 교육부, 중학교 교육 과정 해설(III) - 수학, 과학, 기술, 가정 -, 1999, p. 2.
그런데 본인은 ‘실생활 문제’가 무엇이고, ‘수학적인 힘’이 무엇인지를 명확하게 알 수는 없다. 다만, 앞에서 든 예와 같이 학교에서 배운 수학이 실생활에 응용되고 있음을 학생들에게 보여준다면, 학생 스스로 이 세상이 얼마나 수학화되어 있는지를 인식할 수 있을 것이며, 이를 통해 적어도 ‘수학의 힘’을 알게 될지 않을까 생각한다.y

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