미분 적분한 북스힐 연습문제

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미분 적분한 북스힐 연습문제에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

∴ 의 (1, 1)에서의
접선의 기울기
의 (－1, －1)에서의
접선의 기울기
의 (1, 1)에서의
접선의 기울기
의 (－1, －1)에서의
접선의 기울기
7.
∴
연습문제 7.2
1. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
2.
3.
4. (a) 준식 (의 그래프 참조)
(b) 준식 (의 그래프 참조)
5.
6. (i) 인 경우
(ii) 인 경우
(iii) 인 경우
(iv) 인 경우
라 두면,
7.
일 때,
마찬가지로 일 때,
∴
8. (a) 는 모든 실수 에 대하여 정의되므로, 는 존재한다.
(b)는 에 대하여 정의되므로, 는 존재하지 않는다.
연습문제 7.3
1.
2.
3.
4.
5.
6. 라 놓으면,
준식
7. 준식
8. 라 놓으면,
준식
9. 준식
10. 라 놓으면,
준식
11. 준식
12. 준식
13. 준식
14. 준식
15. 라 놓으면,
준식
16. 라 놓으면,
준식
17.
18.
이므로,
19. 준식
이므로,
∴
∴
20.
양변을 에 관하여 미분하면
21.
양변을 에 관하여 미분하면,
∴
22.
을 풀면,
일 때,
일 때,
∴ 는 일 때 최대 를 갖는다.
23.
8장
연습문제 8.1
1. 로 놓으면 이므로
2. 로 놓으면 이므로
3. , 로 놓으면 이므로
4. 로 놓으면 이므로
5. 로 놓으면 이므로
6.
7. 이므로
8.
9. , 로 놓으면 이므로
10.
11. 로 놓으면, 이므로
12.
13. 삼각항등식 을 이용하면
14. (a) 로 놓으면
(b)
(c) 로 놓으면
15.
16.
연습문제 8.2
1. 로 놓으면
이므로 부분적분에 의해
.
위식의 우변의 적분을 구하기 위해 또 한번 부분적분을 이용한다. 즉, 로 놓으면 이므로
그러므로
2.
3., 로 놓으면
이므로 부분적분법에 의해
우변식의 적분을 구하기 위해 으로 놓으면 이므로
그러므로
()
4.
5. 로 놓으면,
이므로
우변의 적분을 구하기 위해 ,
로 놓으면 , 이므로
그러므로
(단, )
6. 로 놓으면
이므로
7. 로 놓으면
이므로,
8. 로 놓으면 이므로
,
9. , 로 놓으면 ,
이므로
(a) 면적
(b) 면적
(c) 면적
(d) 면적
10. (a)
(b)
위 그래프를 축으로 만큼 평행이동하면
회전체의 부피
(로 치환하면)
연습문제 8.3
1. 로 놓고 좌변을 통분하고 분자를 정리하여 우변의 분자와 비교하면
계수비교법에 의해 다음의 연립방정식이 나온다;
, .
따라서, , .
그러므로,
2. 로 놓고 좌우변
분자식을 비교하면
3.
4.
5. 이므로
여기서, 라 놓고 정리하면 , 계수비교법에 의해 , .
그러므로,
.
따라서,
6.
7.
따라서,
여기서
로 놓으면 이므로
그러므로,
(단, )
8.
9.
로 놓고 정리하면 , 연립하여 풀면, , .
그러므로,
여기서, 로 놓으면, 이므로 우변의 첫 번째 적분식은
로 놓고 정리하면
, . 따라서,
(단, )
마찬가지로 하면,
그러므로,
10. 식을 변형하면 이므로
이다. 이므로
⇒
11. 식을 변형하면 이므로
양변을 적분하면
(여기서, 적분상수 는 계산상의 편의를 위해)
따라서,
를에 관해 전개하면
초기조건 로부터 .
따라서,
9장
연습문제 9.1
1. (1) 공간상에 두 평면 와 의 교선
(2) 공간상에서 실린더 모양의 를 에서 자른 단면이다.
(3) 공간상에서 원점이 중심이고 반지름이 1인 구면을 인 평면으로 자른 단면으로서 평면상에서 인 원이 된다.
2. (1) 삼차원 공간에서 인 평면의 축, 축을 포함한 제 1 사분면을 가리킨다.
(2) 삼차원 공간상에서 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 구의 경계와 내부를 제외한 점
(3) 삼차원 공간상에서 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 구 중 축의 양의 방향과 평면을 포함하는 반구
3. (1) 즉, 인 평면과 평행인 면 위의 점들.
(2) 즉, 인 모든 점들.
(3)(평면) 위에서 를
만족하는 공간상의 점들. 즉,
4. (1)
(2)
5. (1)
(2)
6.
7. (1)
(2)
(3) 중점()
8. (1) 중심 (－2, 0, 2), 반지름
(2) 중심 , 반지름
연습문제 9.2
1. (1)
,
,
(2)
(3)
(4)
2.
여기서, 는에 평행한 벡터이고
는에 수직인 벡터이다.
3. 주어진 와 단위벡터의 내적을 구하면
또한, 주어진 좌표를 사용하면
따라서,
이와 비슷하게 ,
이다. 따라서,
4. (1)
(2)
5.
이므로 이등변삼각형이다.
인 , , 인
즉,
연습문제 9.3
1. (1)
,
.
(2),
.
(3),
.
(4),
.
2. (1)
,
(2)
3. (1)
이므로 이다.
(2)
이므로이다.
4. (1)
(2)
5. (1)
(2)
6.
7. 주어진 삼각형은 평행이동에 의하여 세 점 (0, 0), 를 꼭지점으로 하는 삼각형과 합동이 되므로, 6번과 같이 하면
8.이기 때문에 와 가 평행이다. 이기 때문에 와 가 수직이다. 마찬가지로 와 도 수직이다.
연습문제 9.4
1. (1) , ,
(2) , ,
(3) , ,
2.
3. 두 평면이 만나는 직선과 평행한 벡터는
이다.
이 벡터에 수직이고 를 지나는 평면의 방정식은 이다.
4. (1) 직선 위의 점 와 (0, 0, 12)가 최단거리가 될 필요충분조건은 를 만족하는 에 관한 점에서이다. 따라서 이고 에서 까지의 거리는
이다.
(2) 는 직선 위의 점이므로 거리는 0이다.
5. (1) 최단거리
(2) 최단거리
6.평면 위의 한 점 (1, 0, 0)과 평면 사이의 거리를 구하면 된다.
7. (1)
따라서,
(2) 이므로
8. (1) .
따라서,
(2) ⇒
∴ (1, 1, 0)
9. (1) (1, 1, -1)은 두 평면의 공통점이다. 또한
에 평행하므로
, , 라는 직선의
방정식이 된다.
(2) (4, 1, 0)은 두 평면의 공통점이다. 또한
에 평행하므로
, , 이다.
연습문제 9.5
1. (1) ,
,
,
,
,
운동방향
,
.
(2),
,
,
,
.
운동

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미분 적분한 북스힐 ,   연습문제