정역학 내용 기초영역(요약)

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목차

1. 역학의 개요
2. 합력과 힘의 분해
3. 모멘트 계산법
5. 평형
6. 트러스 해석
7. 프레임

본문내용

유물체에 작용시키는 모든 힘과 모멘트를 찾아 표시한다.
(d) 적절한 좌표축을 설정하고 이를 그려 넣는다.
위의 (c)에서 지지점이 작용시키는 힘/모멘트, 즉 지점반력을 표시해야 하는데, 이는 지지점의 형태에 따라 매우 다양한 형태가 될 수 있다.
5.3 지점반력
\"지점반력은 그 지지점으로 인해 그 위치에서 물체가 운동을 하지 못하게 되는 방향으로 존재한다.“
5.4 2차원 문제의 평형
2차원 문제: 모든 힘이 한 평면 내에 존재하고, 모든 우력이 그 평면에 수직인 문제
평형조건식
(Fig. 6-24a)
or (Fig. 6-24b)
여기서, B점은 y-축상에 있지 않은 임의의 점
or (Fig. 6-24c)
여기서, A, B, C 점은 동일선 상에 있지 않은 임의의 세 점
5.5 두힘부재
두힘부재(two-force member): 두 점에만 힘이 작용하는 부재
- 두힘부재에 작용하는 힘은 반드시 힘이 작용하는 두 점을 잇는 직선 상으로만 작용한다.\"
- 두힘부재가 직선형태인 경우 (즉, 곧은 경우), 부재 전체는 일정
크기의 장력 또는 압축력을 받는다.
세힘부재: 세 힘으로서 평형이 되려면 반드시 세 힘이 한 점에서 만나야 한다(모멘트 평형을 위해). 세 힘이 평행인 경우는 무한대에서 만나는 것으로 볼 수 있다.
5.6 지지(support)의 적절성
외력의 합력인 등가 힘-우력 시스템(Fig. 6-31)과 평형이 되는 힘 과 모멘트를 지지점에서 발생(Fig. 6-32)시킬 수 있어야 한다.
- 그렇지 않은 경우, 물체는 평형이 될 수 없다.
예) a) 세 지점 반력이 한 점에서 만나 모멘트를 발생시키지 못한다.
b) 수평 방향의 외력에 맞설 지점반력이 없다.
반대로, 필요 이상으로 지점반력이 많은 경우, 평형은 되지만 지점반력들을 평형조건만으로 구할 수 없다. (미지의 지점반력 수 > 평형조건식의 수) 이러한 문제를 부정정(statically indeterminate)이라 한다.
5.7 변형체의 평형
평형이 되고 있는 상태는 변형체에 외력이 작용하고 있는 때이므로 변형이 일어난 상태의 기하학적 형상에 대해 적용하는 것이 타당하지만, 변형체의 변형이 크지 않은 경우(대부분 그렇다)에는 변형전의 형상에 적용하여도 큰 오차가 발생하지 않아 공학적으로 별 문제가 되지 않는다.
6. 트러스 해석
6.1 트러스(truss)
직선부재들로 구성된 구조물의 형태로서, 각 부재의 양끝이 연결되어 있고 연결부(joint)에만 하중이 작용
6.2 트러스 구조의 가정 등
트러스를 해석하기 위해 아래의 네 가지 가정을 하여,
“트러스의 모든 부재는 두힘부재”라고 본다.
가정 1: 트러스 부재는 모두 양끝에서만 연결되어 있다.
(Fig. 6-47에서 ABCD는 하나의 긴 부재로 되어 있지만, 트러스의 부재들은 보통 가늘어서 횡방향의 힘이나 모멘트를 받지 못한다. 따라서, 연결부에 횡방향으로 힘이 작용하면 바로 그 쪽으로 큰 변형이 생겨, 마치 그 연결부가 하나의 관절처럼 작용한다. 이런 경우, 트러스의 각 부재는 중간에서 다른 부재와 연결되지 않고 오직 양끝에서만 연결된 것으로 볼 수 있다.)
가정 2: 트러스의 부재들은 마찰이 없는 핀으로 연결되어 있다.
(실제로는 부재들이 gusset plate에 볼트, 리벳, 용접 등으로 조립되어 있지만, 부재들이 모두 한 점에서 만나는 경우에는 핀으로 연결된 것으로 보아도 큰 오차가 없다.)
가정 3: 하중은 조인트에서만 작용한다.
(부재는 가늘어서 횡방향 하중을 지탱하지 못하므로 부재에 하중이 작용할 수는 없고, 오직 연결부에만 작용한다.)
가정 4: 부재의 무게는 무시한다.
(복잡하고 무거운 트러스의 경우에는 자중을 무시할 수 없으며, 이 경우 각 부재의 자중이 양쪽 조인트에 반씩 작용한다고 보아도 큰 오차가 없다.)
두힘부재인 트러스 부재는 인장 또는 압축을 받는데 압축을 받는 부재가 가늘면 좌굴(buckling)이 발생할 수 있으므로 두껍게 만들거나 보강해 주어야 한다.
트러스의 지지점 중 하나는 보통 수평방향으로 자유롭게 움직일 수 있도록 하는데, 이는 온도변화에 따른 팽창이나 수축에 대비한 것이다.
하중이 작용해도 그 형태가 바뀌지 않는(rigid 하다고 한다) 가장 간단한 구조는 삼각형이다.
단순트러스(simple truss):
하나의 삼각형으로 시작하여 삼각형을 하나씩 추가해 나가는 (그때마다 조인트가 하나씩 늘어남) 방식으로 구성되는 트러스
a) 단순트러스는 삼각형만으로 구성되므로 rigid하다.
b) 부재와 조인트의 수가 의 관계를 만족한다.
c) 미지의 반력 3개와 부재의 힘 m개의 합이 조인트에서의 평형조건의 수 2j와 같으므로 단순트러스에 작용하는 힘은 모두 구할 수 있다.
6.3 조인트법(method of joints)
모든 부재와 핀 각각의 자유물체도를 그린 후, 각각의 평형조건으로부터 모든 부재에 작용하는 힘을 구한다.
- 여기서, 모든 부재는 두힘부재로서 자동으로 평형이 된다. 따라서, 평형조건은 조인트에만 적용하면 된다. 각 조인트의 평형조건식은 수평, 수직 방향의 힘 평형뿐이므로 2개씩이다.
- 따라서, j 개의 조인트에서 나오는 평형조건 식 = 2j 개,
미지의 힘의 개수 = 부재 m개에 작용하는 힘 + 지점반력 r개.
- 적절히 지지된 단순트러스의 경우에는 지점반력이 3개이고, 2j=m+3의 식이 성립되므로, 미지수와 식의 개수가 같아 힘을 모두 구할 수 있다.
모르는 힘이 두 개만 있는 조인트가 있으면, 그 두 힘을 바로 구할 수 있고 그 결과를 이용하여 다른 조인트에 작용하는 힘들도 차례로 구할 수 있다.
그렇지 않은 경우에는, 트러스 전체의 평형을 고려하여 지점 반력을 먼저 구한 후, 각 조인트의 평형조건을 사용하여야 한다.
6.4 힘이 없는 부재 (zero-force member)
Case 1: 서로 다른 방향의 두 부재가 연결되어 있고 그 조인트에 외력이 작용하지 않으면, 두 부재에는 모두 힘이 작용하지 않는다.
Case 2: 세 부재가 연결되어 있는데 그 중 둘은 같은 방향이고 나머지 하나는 다른 방향이며 이들의 조인트에 외력이 작용하지 않으면,

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정역학,   기초영역,   요약