3대 작도 문제

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3대 작도 문제 에 대한 보고서 자료입니다.

목차

3대 작도 문제

1. 그리스 수학의 처음 삼백 년 동안의 발전동안의 세 가지 뚜렷한 경향

2. 3대 작도문제가 등장하게 된 시대적, 상황적 배경

3. 3대 작도문제의 의의

4. 유클리드 기하학에서 ‘작도’의 규칙

5. 작도가능

6. 사칙연산 포함의 의미

7. 유리수 이외의 작도 가능한가?

8. 작도 가능한 수란!

9. 왜 작도 불가능 인가!

10. 불가능으로 안착된 결론 그리고 불복

본문내용

3대 작도 문제
1. 그리스 수학의 처음 삼백 년 동안의 발전동안의 세 가지 뚜렷한 경향
첫 번째로 <원론> 으로 통합된 자료의 발전
두 번째로 무한소, 극한, 합의 과정 등과 관련된 개념의 발전
세 번째의 발전 경향은 고등기하학의 발전→ 3대 작도문제를 풀기 위한 끊임없는 도전으로부터 연유된 것
2. 3대 작도문제가 등장하게 된 시대적, 상황적 배경
이성적이고 논리적인 사고를 중시했던 그리스 인들은 실용적인 가치보다도 바른 지식 체계를 중요시했기 때문에 의외로 쉽게 풀 수 있는 문제를 어렵게 푸는 경우도 많았다. 또한 자와 컴퍼스만으로 작도하는 것을 강조하고 있는데, 그것은 그들이 작도하기 가장 간단한 도형을 성시하고 기술적인 도형(타원, 쌍곡선, 포물선이나 그 외 기계를 사용해서 그릴 수 있는 도형)은 천한 것으로 생각했기 때문이다. 결국 그들은 자로 그을 수 있는 직선과 컴퍼스로 그릴 수 있는 원만을 사용하여 작도하는 전통을 가지게 되었다. 그러한 전통의 시작은 플라톤 때부터였다. 그의 말은 \"자와 컴퍼스 이외의 다른 작도 방법은 기하학의 장점을 포기하고 파괴하는 것이다. 그것은 기하학을 영원한 사상의 영상(映像)으로 드높이기는커녕 오히려 이것을 다시 감각의 세계로 끌어내리기 때문이다.\"라고 하였다. 그리스의 대표적인 수학자 피타고라스도 입체도형 중 가장 아름다운 것은 구이고 평면 도형 중 가장 아름다운 것은 원이라고 강조하였다. 그러한 사고의 영향으로 당시의 종교적 상징인 건축물에는 원과 직선이 많이 사용되고 있다.
3. 3대 작도문제의 의의
결국 눈금이 없는 자와 컴퍼스만으로는 문제를 풀 수 없다는 이 3대 작도문제는 2천년동안 해결하지 못하다가 19세기 이르러서야 작도가 불가능하다는 것이 밝혀짐.
① 그리스의 기하학에 깊고 큰 영향을 미침.
② 원추곡선(원, 쌍곡선, 포물선 등), 3차곡선, 4차곡선 등 풍부한 발견
③ 나중에는 대수적인 부분에까지 영향을 미침
4. 유클리드 기하학에서 ‘작도’의 규칙
① 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용한다.
② 유한개의 단계를 거친다.
5. 작도가능
① A+B
② A-B
③ A×B
④ A÷B
6. 사칙연산 포함의 의미
- 작도 가능한 점을 하나 새로 발견한다면 기존의 작도 가능했던 점들과 서로 덧셈

키워드

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