[전기공학 실험 사전보고서] (과도응답 예비) 1차 과도 응답과 미적분 회로 : 전압, 전류의 충전과 방전 특성이해, 시정수의 개념 이해, RL, RC의 회로로부터 미분회로-적분회로의 구현과 원리 이해

소개글

[전기공학 실험 사전보고서] (과도응답 예비) 1차 과도 응답과 미적분 회로 : 전압, 전류의 충전과 방전 특성이해, 시정수의 개념 이해, RL, RC의 회로로부터 미분회로-적분회로의 구현과 원리 이해에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 실험 제목

2. 실험 목적

3. 실험 기구 :

4. 실험 방법

5. 관련 이론

본문내용

전기공학 실험 사전보고서
학과
전기공학과
학번
학년
이름
분반
조
1. 실험 제목 : 1차 과도 응답과 미적분 회로
2. 실험 목적 : 전압, 전류의 충전과 방전 특성이해, 1차 과도 응답 회로의 시정수의 개념 이해, RL, RC의 회로로부터 미분회로ㅡ 적분회로의 구현과 원리 이해를 실험적으로 확인한다.
함수발생기
저항, 가변저항
캐패시터
오실로스코프
멀티미터
3. 실험 기구 :
4. 실험 방법 :
①[그림 14(a)의 미분회로를 구성하고, 입력 파형을 1kHz, 10Vp-p의 구형파로 연결한 후, R= 5kΩ, C=0.005μF로 조절하고, 출력을 CRO에 연결하여 파형을 관찰하고 그린다(결과 그림① 기록).
②C를 실험방법 ①의 2배, 10배, 100배로 변화시켜 가면서, 파형을 관찰하고 묘사한다(결과 그림 ②,③,④ 기록, C값에 따른 위상차를 기록한다.)
③입력 파형을 1kHz, 10Vp-p의 정현파로 연결한 후, R= 5kΩ, C= 0.005μF로 한 후, 입력을 채널 A에, 출력을 채널 B에 연결한 후 두 파형을 비교하여 관찰한다(결과 그림 ⑤ 기록)
④C를 실험방법 ③의 2배, 10배, 100배로 변화시켜 가면서, 파형을 관び하고 묘사한다(결과 그림 ⑥, ⑦, ⑧ 기록, C값에 따른 위상차 기록).
⑤[그림 14 (b)] 회로를 구성하고 실험방법 ①~④를 반복하라(단, R=500kΩ).
5. 관련 이론 :
1) 캐패시터의 전류, 전압 특성(전압 충전/방전)
(1) 충전회로의 원리 : 캐패시터에 전압이 충전되는 데에는 얼마간 시간이 소요된다. 캐패시터 초기 전압 Vc(0) = 초기치 = 0으로 가정한다.
캐패시터 전압에 대하여 동적 회로 방정식을 세우면
1차 미방의 해
자연응답(zero-input Response)
강제응답(Forced Response)
완전 응답은 중첩원리를 적용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.
의 자연 응답 해를 구하기 위해 을 해라 두고 대입한다.
여기서 상수 K는 캐패시터 전압의 초기치로부터 얻어진다.
RC 회로의 캐패시터 초기치 전압에 의한 회로 응답은 지수적으로 감쇄하는 것을 알 수 있다. 내부 초기치에 의한 이 같은 응답을 회로의 고유 응답 혹은 자연 응답이라고 한다.
의 강제 응답의 해를 구하기 위해 외부 입력의 형태를 본다.
외부에서 인가되는 입력 의 형태 dc값을 갖는다. 그리고 강제 응답은 충분한 시간이 흐른 후, 즉 과도 상태가 사라진 정상 상태에서의 응답이므로 t = ∞일 때 시간 변화에 ㄸ라 과도 상태는 사라지고 정상 상태에서의 응답만을 말한다. 따라서 전원에 대해서 정상 상태에서 회로 내의 전류, 전압은 불변이지만 시간 미분차는 0이다.
즉
[그림2]회로에서 KVL를 적용하면 다음 식을 얻는다.
시정수라고 하며 최고치 의 0.36로 감소하는데 거릴는 시간을 말한다. 이때 저항 R에 걸리는 전압 를 구하면
(2) 방전회로의 원리 : 캐패시터에 충전된 전압이 저항을 통해 소모되는 회로구성을 방전회로라고 한다. 앞의 충전회로에서 캐패시터의 초기 전압은 이다.
방전시 시간에 따른 캐패시터 양단에 걸리느 전압 에 대한 회로 방정식을 세우면
라고 두면
방전 시정수 = RC: 전압의 36.8%가 되는데 걸리는 시간
저항에 걸리는 전압 :
캐패시터에 흐르는 전류 는
충전시:
방전시:
종합하면 RC충전/방전회로의 저항의 전압, 캐패시터의 충전/방전 전압과 전류의 파형을 살펴보면 [그림6]과 같다.
2) RL 충전회로의 전류, 전압 특성(전류 충전/방전)
● 충전시 SW스위치는 D로 연결됨(초기 인덕터 전류는 이라고 가정한다).
인덕터 전류에 대하여 동적 회로 방정식을 세우면
1차 미방의 해는 RC 충전회로의 경우와 같다. 완전 응답의 해는 자연 응답과 강제응답의 합으로 주어진다.
자연 응답의 해
강제 응답의 해
에서 인덕터는 단락회로와 같이 작용한다. 시간 변화율이 없다.
즉
초기조건 :
인덕터에 걸리느 전압을 구하면
● 방전시 충전시 SW위치는 C로 연결됨(인덕터의 초기 전류
초기조건(완전 충전):
라고 두면
초기조건으로부터
이때
조건 : 이 조건하에 가 된다.
캐패시터에 흐르는 전류
즉 출력 전압은 입력 전압의 미분형태로 나타난다.
입력 파형이 구형파일 경우에 대해 미분회로를 해석해 보자.
= RC는 시정수이고 구형파의 주기를 T라고 하면
시정수 일 때 캐패시터의 리액턴스(1/wc)값이 대단히 커지므로 저항에 걸리는 전압에 비해 캐패시터에 걸리는 전압이 대단히 커서 저항 전압을 무시할 수 있다고 가정한다. 이때 를 가정할 수 있다.
캐패시터 전압:
적분회로로 동작한다.
저항 전압 : 미분회로로 동작한다.
입력파형이 정현파일 경우에 대해 미분회로로 해석해 보자
미분조건 :
적분조건 :
4) 계단 함수의 입력을 갖는 적분회로
조건 :
이 조건하에서 가 됨
5) 계단 함수의 입력을 갖는 미분회로
미분회로의 조건으로부터
(입력 파형의 주기)

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