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) 급수 의 수렴, 발산을 조사하여라.
풀이) f(x) = : 연속 on[1,∞), 양이며 감소함수
dx = dx
= 1
= (tant - ) = - = 1)교대급수판정법
2)CAUCHY판정법
3)비교판정법
4)극한비교판정법
5)ROOT 판정법
6)비판정법
7)RAABE 판정법
8)적분판정법
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급수은 수렴하고,⑵ 이면 급수은 발산한다.
⑶ 이면 판정이 불가능하다.
[정리076] 비판정법
급수 에 있어서, 일 때,
⑴ 이면 급수은 수렴하고,⑵ 이면 급수은 발산한다.
⑶ 이면 판정이 불가능하다.
[정리077] 교대급수판정법
교대급수 에 대하
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급수가 축에 수렴함을 보여라. 그리고 이 사실을 이용하여 모든 복소수 일 때, 이 급수들이 수렴하는 이유를 설명하여라. )
비(比) 판정법을 이용하면 각각의 급수가 수렴함을 보일 수 있다.
1) 이라 하고
= = = = 0 <1 : 수렴
2) 이라 하고
= = =
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급수는 발 산한다.
Note 위 정리의 역은 성립하지 않는다.
보기 3.5 조화급수(harmonic series)
sum_{n=1}^{infty} {1}over {n}~=~1`+`{1}over{2}`+`{1}over{3}`+`cdots~
은 발산한다.(Why?) 그러나 이 급수의 일반항
a_n` =`{1}over{n}`
은
0`
으로 수렴한다.
3. 3 적분판정법(int
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급수
1821년 볼자노는 중간값 정리를 증명하려는 과정에서 실수의 유계집합의 최소상계존재성을 증명(완비성의 공리)
1821년 코시는 수열의 수렴에 관한 코시의 판정법을 제시, 연속과 미분을 정의
1826년 아벨은 5차 이상의 방정식은 대수적으
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