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역설이 직관주의적 집합론에서는 생기지 않는다. 역설에 나타나는 집합은 직관주의적 수학에서는 만들어질 수 없으며 또한 직관주의적 논리를 써서는 본질적인 논의를 표현하지 못하기 때문이다.
6. 결론
20세기 초에는 이미 앞에서 본 바와
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, 경기장 등이 있다.
<러셀의 역설>
칸토르의 집합론의 모순을 찾아내면서 나온 것이 흔히 ‘러셀의 역설’이라고 불리는 것이다. 역설 (PARADOX)
1. 논리학 (예시, 증명)
2. 제논의 역설 (예시, 증명)
3. 러셀의 역설 (예시, 증명)
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집합론적 표현으로는 만일 N이 자기 자신의 원소라면 N은 M의 원소가 되므로 N은 자기 자신의 원소가 아니다. 반면에 N이 자기 자신의 원소가 아니라면 N은 M이 아닌 N의 원소가 되므로 N은 자기 자신의 원소이다. 이 역설은 두 가지 중 어떤 경우
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집합론, 추상대수, 위상수학 같은 순전히 기본적인 분야가 광범위하게 발달되었다. 일반집합론은 까다로운 논증을 요구하는 약간 심오하고 혼란스런 역설에 부딪혔다. 그래서 주어진 가정으로부터 결론을 얻어내는 데 수학에서 사용하는 장
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구체적으로 만들 수 있기 때문에, 집합론에서 역설의 발견은 자연스럽게 수학의 기초적인 전체 구조의 정당성을 의심받게 만든다.
수학의 기초에 관한 세 가지 주요한 철학 학파가 등장했다. 그것은 논리주의 학파, 직관주의 학파, 형식주의
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