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평행선공준이 성립함을 지적한 노력은 Legendre(1752∼1833)에게도 관심을 가지게 하여 그는 3각형의 내각의 합은 보다 크다, 같 다, 작다의 세가지 가정을 생각하며 '직선은 무한 크기를 갖는다'를 가정으로 하여 제1 가정(보다 크다)은 성립될 수
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공준, 평행선 공준에 대한 이야기로 넘어갑니다. 그 공준이 증명 가능한 명제인가, 아니면, 공준인가... 그와 관련된 수학적 사실을 이야기 해 주고, 그것을 부정함으로써 생겨난 비유클리드 기하학에 대한 이야기를 해 줍니다. 어려운 얘기는
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직선이 평행이다.
참고 : ②와 ①은 동치가 아니다. 평행선의 공준이 필요하다.
③ Proclus의 평행선 공준
평행한 두 직선 과 에 대해 직선 이 과 만나면 은 과도 만난다.
④ Hilbert(Playpair)의 평행선 공준
⑤ Wallis의 평행선 공준
삼각형 와 선분가
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공준, 평행선 공준에 대한 이야기로 넘어갑니다. 그 공준이 증명 가능한 명제인가, 아니면, 공준인가... 그와 관련된 수학적 사실을 이야기 해 주고, 그것을 부정함으로써 생겨난 비유클리드 기하학에 대한 이야기를 해 줍니다. 어려운 얘기는
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공준 4를 공준 5 앞에 위치시켜야만 했는데, 그 이유는 어떤 두 내각의 합이 두 직각보다 작다는 공준 5의 조건은 모든 직각은 같다는 사실을 먼저 명백히 하지 않으면 쓸모가 없기 때문이다.
유클리드의 평행선 공준이라 부르는 공준 5는, 수학
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