[과외]고등 수학 명제편 02

목차

문제31~60

본문내용

4. P 섬에 사는 사람들은 오직 진실만을 말하고, Q섬에 사는 사람은 오직 거짓만을 말한다. 이 두 섬으로부터 온 사람은 A, B, C가 있을 때, B와 C가 다음과 같이 말했다.
B : "우리는 모두 Q섬에서 왔다.“
C : "우리들 중에서 오직 한 사람만이 P 섬에서 왔다.“
이 때, A, B, C,는 각각 어느 섬으로부터 왔는지 판단하면?[여의도, 정의여]
① A는 P섬, B와 C는 Q섬
② C는 P섬, A와 B는 Q섬
③ A와 B는 P섬, C는 Q섬
④ A, B, C 모두 P섬
⑤ A, B, C 모두 Q섬
55. 는 실수이다.
「이면 이다.」의 대우는 다음 중 어느 것인가?
[신광여, 수서]
① 가 모두 서로 다른 수이면, 이다.
② 이고 이면, 이다.
③ 중에 적어도 서로 다른 두 수가 있으면, 이다.
④ 또는 이면, 이다.
⑤ 이고 이면, 이다.
56. 어느 검사가 네 명의 혐의자 갑, 을, 병, 정을 심문한 결과 다음 보기와 같은 사실을 알아 내었다.
이 사실로부터 얻을 수 있는 결론은?[고려, 구정]
<보기>
I. 갑이 유죄이면 을도 유죄이다.
II. 을이 유죄이면 병이 유죄이거나 같은 무죄이다.
III. 정이 유죄이면 갑도 유죄이다.
IV. 정이 무죄이면 갑이 유죄이고 병은 무죄이다.
① 갑만 유죄이다.② 을만 유죄이다.③ 병만 유죄이다.
④ 갑, 을만 유죄이다.⑤ 갑, 을, 병, 정이 유죄이다.
57. 가 모두 실수일 때,
「이면 모든 실수에 대하여 이다.」의 대우 명제는?
[배명, 반포]
① 모든 실수 에 대하여 이면, 이고 이다.
② 모든 실수 에 대하여 이면, 이든가 이다.
③ 어떤 신수 에 대하여 이면, 이고 이다.
④ 어떤 실수 에 대하여 이면, 이든가 이다.
⑤ , 이면, 어떤 실수 에 대하여 이다.
58. A, B, C, D의 4명 중 어느 한 명이 학교를 결석하였다. 이들 4명이 다음과 같이 진술하였다. 이들 진술 중 오직 하나만 옳다고 할 때, 결석을 한 사람과 옳은 진술을 한 사람을 차례로 쓴 것은?[서울, 가락]
A : B가 결석하였다.
C : 나는 결석하지 않았다.
B : D가 결석하였다.
D : B가 한 말은 거짓말이다.
① A, C② B, C③ B, D④ C, D⑤ C, A
59. 가 실수일 때, 명제
이다.
의 부정인 명제를 고르면?[중동, 정시니여]
① 이면 는 서로 다르다.
② 가 서로 다르면 이다.
③ 이고 는 서로 다르다.
④ 중에 서로 다른 것이 있으면 이다.
⑤ 을 만족하는 중에 서로 다른 것이 있다.
60.. 조건 를 만족시키는 원소의 집합을 각각 라하자. 이들의 포함 관계가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 보기중 참인 명제를 모두 고르면?[동북, 창덕여]
<보기>
I.
II.
III.
IV.
① I, III② I, IV③ II, IV④ I, II, III⑤ II, III, IV
31. ③
32. ⑤
또
따라서,
33. ④
(가)
(나) 에서
사각형 는 정사각형이다.
다) 에서
의 최대값이 4
(라) 에서 일 때,
따라서 사각형 는 정사각형이 아닐 때도 있다.
34. ①
이라 하면
따라서
이므로 참인 것의 개수는 1이다.
35. ⑤
○
①
×
○
②
×
○
③
×
○
④
×
○
⑤
○
36. ③
에서
따라서 의 최대값은 이다.
37. ①
I. 일 때, 는 존재하지 않는다.
∴ 거짓
II. 이면 는 유리수가 된다. ∴ 거짓
III.
IV. 가 되어 이 된다. ∴ 거짓
38. ④
39. ①
이 최대값이
의 최소값보다 작다.
에서 최대값
에서
최소갑
40. ②
모든 실수 에 대하여
이므로
에서
41. ②
42. ④
이므로 ③, ④는 거짓이다.
44. ③
① xy+x+y>0
∴ 필요조건
② : 실수 실수
∴ 충분조건
③
∴ 충분조건
④
∴ 충분조건
⑤ 이고
∴ 필요조건
45. ④
(ㄱ)
∴ 충분조건
(ㄴ)
∴ 필요충분조건
(ㄷ)
∴필요조건
(ㄹ)
∴ 필요충분조건
(ㅁ)
∴충분조건
46. ⑤
에서 이므로
따라서 에서 의 최소값은 2
47. ②
「」이므로
이므로
48. ①
49. ③
50. ③
이면
즉,
역으로 이면
따라서, 구하는 필요충분조건은
51. ③
52. ②
명제 이면 ‘이다.’가 참이면 이므로
53. ③
다에 의하여 는 범인이 아니기 때문에 범인은 중에 있다.
i) 가 범인이면 나에 의하여 도 범인이다.
ii) 가 범인이 아니라면 가에 의하여 가 범인이다.
이상에서 는 반드시 범인이며 가 범인인지는 위의 결과만으로는 알 수 없다.
54. ②
섬에서 온 사람 모두 “섬에서왔다.”라고 말해야 된다.
55. ③
「」의 부정은 「」
즉, 「 중 적어도 서로 다른 두 수가 있다.」이므로, 대우 명제는 「 중에 적어도 서로 다른 두 수가 있으면
이다.」
56. ⑤
「 : 갑이 유죄이다. : 을이 유죄이다. : 병이 유죄이다. : 정이 유죄이다」라 하면 검사의 심문 결과는 다음과 같다.
I. II. 또는 ,
III. , IV. 그리고
i) 만일 갑이 무죄라면
III에 의하여 「」이므로 정이 무죄이고, 다시 IV에 의하여 갑이 유죄가 되어 무순이다. 따라서 갑은 유죄이다.
ii) 갑이 유죄이므로 I에 의하여 을이 유죄이고 II에 의하여 병도 유죄이다.
iii) 만일 정이 무죄라면, IV에 의하여 병도 무죄이므로 모순이다. 따라서 정도 유죄이다.
57. ④
「모든 실수 에 대하여 이다.」의 부정은 「어떤 실수 에 대하여 이다.」이고
「이다.」
따라서, 대우 명제는 「어떤 실수 에 대하여 이면 또는
이다.」
58. ④
결석한 사람을 각각 라 가정할 때, 의 진술에 따라 옳은 말을 한 사람의 표는 다음과 같다.
결석한 사람
옳은 말을 한 사람
오직 한 사람만 옳은 진술을 한 경우가 이고, 이 때, 결석한 사람은 이다.
59. ⑤
조건 ‘’을 조건 ‘’를 로 나타내면 주어진 명제는 ‘’이다. 조건 를 만족시키는 집합을 각각 라 하면
의 부정은
즉, 을 만족하는 중에 서로 다른 것이 있다.
60. ②
I. 이므로
(참)
II. 가 참이려면 이어야 한다. 그런데 이가. (거짓)
III. 가 참이려면
이어야 한다.
그런데 이다. (거짓)
IV. 이므로(참)
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실수,   집합,   명제,   유리수,   무리수