중학교 3학년 수학 피타고라스 정리 및 통계

목차

1. 과목명 혹은 단원
2. 이원 분류표
3. 문제의 분석
1) 문항곤란도(문항별)
2) 문항변별도(문항별)
3) 답지반응분포(문항별)
4) 검사의 곤란도 분포
5) 검사의 변별도 분포
6) 수정이 필요한 문항의 수정 결과 비교표
7) 검사의 신뢰도
8) 타당도 분석
① 논리적 타당도
② 공인 타당도

본문내용

실하게 재고 있느냐가 준거가 된다. 학업성취도의 경우 검사의 논리적 타당도는 이원목적분류표에 의하여 제작되었는지를 확인함으로써 검증한다.
실제로는 학교현장에서 가르치는 교사분의 의견을 물어야 하지만 우리 조는 구성원 모두 과외활동으로 수학을 가르치고 있으며 논리적 타당도를 파악하기에 충분하다는 생각이 들어 모든 조원들의 의견을 수렴해서 측정하려고 하였다. 그런데 측정 결과 이원목적분류표에 비추어 문항의 타당성이 너무 딱 들어맞아서 조금 의심스러운 점이 있었다. 이유를 생각해보니 처음에 문항작성 시 교육과정, 목표, 내용에 따라 이원분류표를 작성한 후 문항을 작성했어야 했는데, 마음만 급해서 먼저 문항들 중에서 양호한 문항을 선별하여 이에 맞게 이원분류표를 작성했던 것이다. 즉, 문항작성의 순서가 바뀌었기 때문에 이원분류표에 의한 문항의 논리적 타당도가 높을 수밖에 없었다.
따라서, 우리 조는 제 7차 수학과 교육과정(교육부 고시 제 1997 - 15호 별책 8)과 6종 수학교과서(대한교과서, 고려출판, 교학사, 한서출판사, 블랙박스, 형설출판사)의 내용과 비교해서 문항의 논리적 타당도를 측정해 보았다.
제 7차 수학과 교육과정 〈9-나 단계〉
(1) 목 표
(가) 상관도와 상관표를 알고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.
(나) 피타고라스의 정리를 알고, 이를 활용할 수 있다.
(2) 내 용
(가) 확률과 통계
① 상관도와 상관표
- 상관도와 상관표를 알고, 주어진 자료를 상관도와 상관표로 나타낼 수 있다.
- 상관도와 상관표를 보고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.
〈용어와 기호〉상관도, 상관관계, 양(음)의 상관관계, 상관표
(나) 도형
① 피타고라스의 정리
- 피타고라스의 정리를 알고 이를 증명할 수 있다.
② 피타고라스의 정리의 활용
- 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다.
〈학습 지도상의 유의점〉
- 피타고라스의 정리의 증명은 간단히 다루고 활용에 중점을 둔다.
- 피타고라스의 정리의 역은 증명 없이 문제 상황을 통해 간단히 다룬다.
※ 위의 교육과정에서는 확률과 통계에서 상관관계만을 언급하고 있다. 그러나 평균을 계산하여 구하는 내용의 2, 3, 5번 문항은 교육과정의 범위에서 벗어나는 내용이므로 타당하지 못하다고 볼 수 있다. 물론 평균의 정의와 계산법은 〈7-나 단계〉에 해당하는 내용으로 학생들이 이미 학습한 단원에 속한다. 하지만 2년 전에 배우는 내용인데다 실제로 6종의 수학교과서를 분석한 결과 3종(고려출판, 한서출판사, 블랙박스)은 평균의 계산에 대한 내용을 포함하고 있는 반면, 나머지 3종(대한교과서, 교학사, 형설출판사)은 포함하고 있지 않고 있다는 점에서 2, 3, 5번 문항은 교육과정의 범위를 벗어나며 검사를 실시한 학생들의 능력을 평가하기에는 논리적 타당도가 낮다는 판단을 한다.
※ 21번 문항은 입체도형에서의 피타고라스의 정리의 활용을 묻는 문항인데 요구하는 답은 원뿔의 옆넓이를 구하는 것이었다. 이 문항의 경우 피타고라스 정리의 활용은 포함되지만 원뿔의 옆넓이를 묻는 것은 교육과정의 범위를 넘어서는 부분이다. 원뿔의 옆넓이를 구하기 위해서는 〈9-나 단계〉이상의 수준을 요구하며, 실제로 6종 교과서 중에서 이러한 내용을 포함하고 있는 곳은 고려출판과 대한교과서 두 곳 뿐이었으며 이 또한 내용에 대한 자세한 설명 없이 심화과정과 같은 단원의 마지막 부분에 추가적으로 포함시키는 정도였다. 따라서 21번 문항의 논리적 타당도는 매우 낮다는 판단을 한다.
☞ 비록 위에서 지적한 문항의 경우는 논리적 타당도가 낮지만 검사 전체적으로 볼 때는 논리적 타당도가 충분하다고 생각한다. 대부분의 문항들이 교육과정의 범위에 부합했으며 6종 교과서의 내용과 비교한 결과 대부분 유사하거나 크게 다르지 않은 내용과 형식을 갖추었다고 판단된다. 오히려 논리적 타당도가 높은 이유로 인해 학생들이 문항을 매우 친숙하게 받아들인 결과 문항의 곤란도가 높게 나왔다는 생각도 해볼 수 있을 것 같다.
② 공인 타당도
번호
중간고사 순위
본 시험 순위
순위 차
1
1
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2
1
12
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3
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17
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25
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36
23
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53
25
8
36
45
9
9
59
61
2
10
54
41
13
11
1
1
0
12
1
24
23
13
43
48
5
14
13
12
1
15
25
9
16
16
64
62
2
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21
50
29
18
44
30
14
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55
65
10
20
56
58
2
21
37
51
14
22
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34
29
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40
17
23
24
29
54
25
25
57
12
45
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1
56
55
27
40
1
39
28
29
38
9
29
21
17
4
30
18
12
6
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25
17
8
32
67
17
50
33
29
27
2
번호
중간고사 순위
본시험 순위
순위 차
34
48
52
4
35
45
42
3
36
59
35
24
37
18
25
7
38
29
44
15
39
48
9
39
40
10
29
19
41
50
67
17
42
53
42
11
43
44
68
24
44
64
9
55
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10
37
27
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29
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19
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5
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31
49
13
64
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50
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58
58
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1
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18
45
27
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39
38
1
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29
17
12
63
45
38
7
64
24
17
7
65
13
47
34
66
40
63
23
67
64
17
47
68
50
67
17
평균 순위 차 = 21.367
중학교 3학년 수학 피타고라스 정리 및 통계
1. 과목명 혹은 단원
2. 이원 분류표
3. 문제의 분석
1) 문항곤란도(문항별)
2) 문항변별도(문항별)
3) 답지반응분포(문항별)
4) 검사의 곤란도 분포
5) 검사의 변별도 분포
6) 수정이 필요한 문항의 수정 결과 비교표
7) 검사의 신뢰도
8) 타당도 분석
① 논리적 타당도
② 공인 타당도

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