위상잡음 ,phase noise

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게 된다. 이 관계는 선형적이다. 그러면 두
개의 정현파를 가지고 변조하는 경우에도 식(1.9)에 대한 해석을 똑 같이 할 수 있다.
즉 각 정현파변조에 대해서 두개의 측대파를 가지는 결과를 얻게 된다.
이 해석은 위상잡음에 대한 스펙트럼해석을 쉽게 해 줄 수 있는 방법을 보여준다.
전체 위상편이가 1 라디안(대략 60°)미만인 위상변조의 경우는 위에서와 같이 변조신호
스펙트럼의 해석으로 해결해 줄 수 있다.
협대역 주파수변조(Narrow-Band Frequency Modulation): 변조지수 β가 θpk,로 주어질 수
있으므로 변조지수 β << 1인 주파수변조의 경우는 스펙트럼은 반송파에 비해 크기 0.5
β 인 두개의 측대파를 가지는 스펙트럼으로 주어진다.
단측파신호(Definition of Single Sideband)의 위상잡음
신호발생기(Signal generators), 전압동조형 발진기(VCO:voltage controlled oscillators), 그리고 다른 많은 종류의 발진기들이 아래 그림(1.2 )과 같은 위상잡음특성을 데이터로 첨부해
준다.
전압가변형 발진기(VCO) 위상잡음(450 ㎒)
이 발진기의 신호를 스펙트럼어날라이저로 본 신호 스펙트럼은 그림 1.3 과 같다.
단측대파 위상잡음(SSB:Single Side-Band Phase Noise)는 종종 Lφ(fm)로 주어진다. 이것은 반송파로부터 주파수 fm 떨어져 있는 위치에서 대역폭 1 ㎐에서의 전력을
반송파전력으로 나눈 값이다. 전력의 비율이므로 ㏈ c/㎐로 변환하기 위해서는
10log10(Lφ(fm))을 이용하여야 한다.
예: 그림 1.2 에서 중심주파수 450 ㎒(그림에는 나타나 있지 않음.)로부터 10 ㎑떨어진
곳의 단측대파 위상잡음은 약 120dBc/Hz 이다. ( Lφ(10kHz) = 10-12 ) 이것은 만약 이
VCO 가 0 ㏈ m 의 출력을 내는 발진기라면 450.01 ㎒에 대역폭 1 ㎐의 필터를 놓는 다면 -120 ㏈ m 의 전력을 받게 된다는 것을 의미한다. 마찬가지로 449.99 ㎒에 다른 필터를 놓을 경우에도 -120 ㏈ m 의 전력을 받게 된다는 것을 의미한다.
여기서 우리는 위상잡음의 경우 스펙트럼은 진폭잡음이 없다는 것을 전제한 것처럼
중심주파수(반송주파수)에 대해 좌우대칭이라는 것을 전제로 한다. 만약 두 측대파가
대칭이 아니라면(fc + fm 의 경우와 fc - fm 의 경우가 같지 않다면) 그것은 진폭과
위상잡음이 복합적으로 있는 경우이기 때문에 스펙트럼 어날라이저에서 Lφ(fm)을
측정하기 전에 진폭잡음을 제거하여야 한다.
위상잡음은 1 ㎐대역폭으로 정의되지만 실제 사용에서는 다른 대역폭의 전력으로
환산하여야 한다. 만약 단측대파대역의 위상잡음이 관련 대역에 대해 거의
일정하다면 반송주파수로부터 fm 떨이진 곳의 대역폭 B ㎐의 잡음전력은 대략,
잡음전력(B Hz) = B Lφ(fm) Pc
이고 여기서 Pc 는 반송파전력을 의미한다. 흔히 사용하는 대로 ㏈단위로 표시하면
위의 식은, 전력(B Hz )[dBm] = 10 log10(B) + Lφ(fm) [dBc/Hz] + Pc [dBm] .. (1.10)
으로 표시된다.
예: 다시 그림 1.2 에서 반송파로부터 10 ㎑떨어져 있는 곳의 단측대파위상잡음은 -
120dBc/Hz 이다. 만약 이 VCO 가 450 ㎒에서 0 dBm 의 파워를 내고 있다면 중심주파수
450.01 ㎒에 놓인 대역폭 3kHz 의 필터가 받는 파워는 식 1.10 에서 대략 -85dBm 이다.
마찬가지로 449.99 ㎒에 다른 3kHz 의 필터를 놓아도 받는 전력은 -85dBm 이 된다.
이것을 대역폭 3kHz 로 놓은 스펙트럼어날라이저로 측정하면 그림 1.2 와 같이 된다.
그림 1.2 는 VCO 주파수를 스윕하며 대역폭 3kHz 의 필터를 중심주파수의 위치를 같이
스윕해가며 받은 전력이다.

그림의 정확도는 위상잡음 특성곡선이 선형이 아니므로(앞의 그림 1.2 는 대수로
표시되었고, 대략 1/fm 2 로 변화한다.) 필터대역폭 B 가 증가할수록 떨어진다. 그러므로
정확한 위상잡음전력을 계산하려면 위상잡음곡선을 따라 적분해 주어야 한다. 최근의
소프트웨어 SimPLL 과 같은 시뮬레이션 툴은 이런 것들을 자동으로 계산해 준다.

t=0:01:5;
w=0:0.1:5;
Fs=8192;
T=1/128;
F=256;
n=0:(Fs*T)-1;
Y=sin(2*pi*F/Fs*n);
Yf=fft(Y);
f=linspace(0,Fs*(1-1/(Fs*T)),length(n));grid on;subplot(1,2,1),plot(n,Y),axis([-10 70 -22]),subplot(1,2,2),plot(f,abs(Yf)),axis([-1000 9000 -10 40])
<정산적인 Sin wave>
t=0:01:5;
w=0:0.1:5;
F=256;
n=0:(Fs*T)-1;z=1/10*sin(20*pi*F/Fs*n);
Y=sin(2*pi*F/Fs*n)+z;
Yf=fft(Y)+z;
f=linspace(0,Fs*(1-1/(Fs*T)),length(n));
grid on;
subplot(1,2,1),plot(n,Y),axis([-10 70 -22]),subplot(1,2,2),plot(f,abs(Yf)),axis([-1000 9000 -10 40])

t=0:01:5;
w=0:0.1:5;
Fs=8192;T=1/128;F=256;
n=0:(Fs*T)-1;
z=1/10*sin(20*pi*F/Fs*n);
x=1/15*sin(30*pi*F/Fs*n);
Y=sin(2*pi*F/Fs*n)+z+x;
Yf=fft(Y)+z+x;
f=linspace(0,Fs*(1-1/(Fs*T)),length(n));
grid on;
subplot(1,2,1),plot(n,Y),axis([-10 70 -22]),subplot(1,2,2),plot(f,abs(Yf)),axis([-1000 9000 -10 40])

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