피아제의 인지심리학, 폴리아의 문제해결학습, 프로이덴탈의 수학화 학습지도론

소개글

피아제의 인지심리학, 폴리아의 문제해결학습, 프로이덴탈의 수학화 학습지도론에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 피아제(Piaget)의 인지심리학
1. 인지발달의 세 가지 변인
2. 피아제의 인지발달 단계 이론
3. 피아제 이론의 비판
4. 피아제 이론이 수학교육에 주는 시사점

∏. 폴리아(Polya)의 문제해결 학습
1. 폴리아의 수학적 발견술
2. 폴리아의 수학교육관
3. 폴리아의 수학 학습 지도원리
4. 폴리아의 문제해결의 4단계
5. 문제해결 4단계의 예
6. 전략의 사용

Ⅲ. 프로이덴탈(Freudenthal)의 수학화 학습지도론
1. 프로이덴탈의 수학관
2. 프로이덴탈의 수학교수학적 현상학
3. 수학화
4. 수평적 수학화와 수직적 수학화
5. 수학화와 반교수적 수학화
6. 수학화 교수-학습 원리
7. 수학화 학습지도의 예




* 그림 목차

Ⅰ. 피아제(Piaget)의 인지심리학
[그림 1] 피아제(Piaget)
[그림 2] 인지 발달의 요인
[그림 3] 인지발달 단계
[그림 4] 대상영속성 발달
[그림 5] 피아제의 세 산 모형실험
[그림 6] 보존성 개념 실험
[그림 7] 유목포함 개념
[그림 8] 피아제이론과 수학학습지도

∏. 폴리아(Polya)의 문제해결 학습
[그림 9] 폴리아(Polya)
[그림 10] 비약 없는 단계의 원리
[그림 11] 폴리아의 문제해결의 4단계
[그림 12] 전략의 사용
[그림 13] 특수화 하기

Ⅲ. 프로이덴탈(Freudenthal)의 수학화 학습지도론
[그림 14] 프로이덴탈
[그림 15] 수학활동의 과정
[그림 16] 수평적⋅수직적 수학화의 예
[그림 17] 수학 수업에서 수학화 과정

본문내용

>평행사변형의 정의 재발명
반교수적 수학화
본질 -> 현상
평행사변형의 정의 제시
->평행사변형 조사
6. 수학화 교수-학습 원리
①안내된 재발명: 학생들은 교사의 안내 하에 현실로부터 수학화 활동에 의해 주관적의미를 갖는 수학적 내용을 재발명해 나가는 과정을 학습과정에서 반드시 경험하여야 하므로, 이는 교수학적으로는 안내된 재발명을 의미한다.
아동의 정신적인 발달은 역사를 그대로 재현하는 것이 아니라 아동의 현실을 출발점으로 해서 재창조해 나간다. 즉, 학습자는 인류의 학습과정을 ‘수정된 방식’으로 재현한다.
그러나 수학사를 통해 수 계산의 단축화 과정을 알고 있을 때, 이것은 하나의 전형적인 예일 뿐이지 아동들이 그 순서와 방법을 그대로 따르는 것은 아니다. 아동들은 새로운 방법으로 단축화 과정을 발명해 나갈 수 있는 것이다. 따라서 역사 발생적 원리와 일맥상통한다.
②반성적 사고: 프로이덴탈은 수학적 사고 수준을 ‘바닥수준’과 ‘탐구수준’으로 구분하고 바닥수준을 무시하는 것이 전통적인 수학교육의 가장 커다란 오류임을 지적하였다.
③현실(reality)과 결부된 수학: 수학은 수학화를 통해 발생하며 수학화는 현실을 수학화하는 것으로부터 시작된다. 그러므로 재발명 방법은 학생들에게 무엇보다도 현실을 수학화 하는 경험을 우선적으로 제공해야 한다.
[그림 17] 수학 수업에서 수학화 과정
7. 수학화 학습지도의 예
①기하지도의 예
기하지도는 공간 내의 현상을 수학적으로 조직하는 것으로부터 시작되어야 한다. 학생이 공간 내의 현상을 조직하는 것으로부터 시작해서 기하 도형을 이해하게 되면, 이제 학생은 도형을 조직할 수 있게 된다. 예컨대, 여러 가지 평행사변형을 관찰한 학생은 평행사변형의 정의를 제시받지 않고도 평행사변형이 무엇인지 이해할 수 있게 된다.
학생이 마름모와 평행사변형이 무엇인가를 암묵적으로 알고 있다면, 학생은 마름모와 평행사변형의 성질을 시각적으로 발견할 수 있다. 예컨대, 평행사변형의 대변은 평행하고 길이가 같고, 대각의 크기가 같으며, 이웃하는 두 내각의 합은 180˚이고, 두 대각선은 서로를 이등분하고, 대칭의 중심을 가지며, 합동인 두 개의 삼각형으로 분리될 수 있으며, 합동인 평행사변형으로 보도를 포장할 수 있음을 시각적으로 발견할 수 있다. 이러한 시각적 특성들은 조직화를 필요로 한다. 연역은 바로 이러한 시점에서 시작하는 것이다.
연역은 부과되는 것이 아니라 논리적 조직화과정에서 자연스럽게 드러나게 된다. 예컨대, 평행사변형의 여러 성질은 서로 관련되어 있으며, 이들 중 어느 하나가 다른 것들을 이끌어 내는 기본 성질이 된다. 그래서 정의가 도입되는 것이다. 이렇게 되었을 때, 정사각형이 왜 마름모가 되는지, 마름모가 왜 평행사변형이 되는지가 분명해진다.
이런 과정을 통해 학생은 정의하는 법을 배우고, 정의란 그것이 기술하는 것 이상을 의미한다는 것, 즉 정의는 대상의 여러 성질에 대한 연역적 조직화의 수단이라는 것을 경험하게 된다.
② 국소적 조직화
프로이덴탈이 학생들로 하여금 기하를 재발명하는 데 있어서 중심적인 활동으로 제안하는 것이 국소적 조직화 활동이다. 국소적 조직화는 전반적 조직화와 대비되는 개념이다.
전반적 조직화는 기하의 전체 영역을 정의와 공리로부터 출발하는 공리 체계로 조직하는 것이다. 반면에 국소적 조직화는 공리에서 출발하는 것이 아니라 학습자가 접하고 있는 영역에서 참이라고 인정되는 사실, 즉 학습자의 실제로부터 시작해서 부분적으로 조직화하는 것을 말한다.
전반적으로 수학자들이 수학을 창조하고 적용할 때 행하는 활동이 바로 국소적 조직화 활동이다. 그러므로 올바른 지도 방향은 공간의 여러 현상을 도형으로 조직화하여 도형의 성질들을 발견하도록 한 다음에, 그런 성질들을 조직하는 수단으로서 정의를 도입하고 그 성질들을 증명을 통해 국소적으로 조직화함으로써 학생들 스스로 명제를 만들어 보도록 하는 것이다.
* 참고문헌
Ⅰ. 피아제(Piaget)의 인지심리학
강옥기, 『수학과 학습지도와 평가론』, 경문사, 2001
고상숙, 『수학교육론』, 경문사, 2004
김양희, 『교사를 위한 수학교육론 특강』, 10101, 2006
김제한, 『발달 심리학』, 학문사, 1990
서창렬, 『피아제』, 시공사, 1999
성현아, 『인지발달』, 학지사, 2001
송명자, 『발달심리학』, 학지사, 2005
신현성. 『새 이론에 근거한 수학교육론』, 경문사, 2004
우정호, 『수학 학습 지도 원리와 방법』, 서울대학교출판부, 2000
이경우, 『피아제 이론의 교육적 적용』, 교문사, 1987
임규혁, 『교육심리학』, 학지사, 2005
황우형, 『수학학습 심리학』, 민음사, 2003
황혜정, 『수학교육학신론』. 문음사, 2001
김홍회, 「認知發達 水準에 따라 實科 問題解決 授業이 學習者의 創意性 伸張에 미치는 效果」, 『초등교육연구논총』제18집 제1호, 2002
김억환, 「Piaget 理論의 敎育的 適用」, 『敎育論叢』Vol. 11, 건국대학교 교육대학원, 1989
문수백, 「Piaget의 인지발달 단계별 계열적-동시적 처리과정 프로파일 분석」, 『교육연구논집』 5권, 대구효성 가톨릭대학교 교육연구소, 1997
∏. 폴리아(Polya)의 문제해결 학습
김양희, 『교사를 위한 수학 교육론 특강』, 10101, 2005
신현성, 『수학교육론』, 경문사, 2004
우정호, 『수학 학습-지도 원리와 방법』, 서울대학교 출판부, 2000
정은실, 『폴리아의 수학적 방법론 고찰』, 대한수학교육학회, 1993
황혜정, 『수학교육학 신론』, 문음사, 2003
G.Polya, 『어떻게 문제를 풀 것인가? -수학적 사고방법-』, 교우사, 2002
Ⅲ. 프로이덴탈(Freudenthal)의 수학화 학습지도론
김진, 『new 眞 수학교육론』, 현대고시사, 2004
김응태, 『수학교육학 개론』, 서울대학교 출판부, 2002
김현웅, 『클리닉 전공수학』, 윌북스, 2006
박혜향, 『박혜향 수학 교육론』, 형설, 2002
우정호, 『수학 학습-지도 원리와 방법』, 서울대학교 출판부, 2000
정봉도, 『初等敎育論』, 성원사, 1999

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