구장산술과 원론

목차

■구장산술

(1)구장산술의 구성

◈ 유클리드 원론

(1)유클리드 원론의 구성

(2)기하학 원본의 전개

(3)유클리드 원론의 장단점

본문내용

을 아무리 연장하여도 어느 방향에서도 만나지 않는 직선이다.
공리(기하학원본에는 “공준”이라고 했으나 오늘날은 “공리”로 굳어짐)
1. 임의의 점에서 임의의 점으로 직선을 긋는다.
2. 유한인 직선은 계속 이어 직선을 연장한다.
3. 임의의 중심과 거리를 가지고 원을 가지고 원을 그린다.
4. 모든 직각은 서로 같다.
5. 하나의 직선이 두 직선과 만날 때, 같은 안쪽에 만들어지는 두 각의 합이 2직각보다 작을 때, 이 두 직선을 한없이 연장하면 두 각의 합이 2직각보다 작은 쪽에서 만난다. (평행선의 공리)
공통 개념(이 부분을 아리스토텔레스는 “공리”라고 하였다.)
1. 동일(同 一)한 것과 같은 것은 서로 같다.
2. 같은 것에 같은 것을 더하면 그 전체는 또 같아진다.
3. 같은 것에서 같은 것을 빼면 나머지는 또 같아진다.
(3)유클리드 원론의 장단점
유클리드 원론의 주요한 장점은 바로 손으로 꼽을 수 있을 정도로 적은 수의 초기 가정으로부터 출발해서 정리를 선택하고 논리적인 순서로 그 정리들을 배열하는 솜씨가 원숙하다는 점이다. 게다가 현대적인 시각으로 유클리드의 작품에서 어떤 구조적인 결함을 밝혀냈다고 하더라도 그것은 흠이 되지 못한다. 왜냐하면 공리적 방법에 의한 이와 같은 초기의 거대한 시도가 어떠한 결함도 피할 수 있었다고는 상상하기 어렵기 때문이다.
유클리드의 이러한 추상적 논리 전개에 문제가 전혀 없는 것은 아니다. 유클리드 원론에는 고도의 추상적인 내용이 담긴데 비해 이상하리만큼 구체적인 양의 계산이 전혀 언급되어 있지 않다. 하다못해 가장 기본적인 도형인 삼각형의 넓이를 계산하는데 그 흔한 공식조차 나타나 있지 않다. 마찬가지로 작도할 때 사용하는 자에도 눈금이 없어 그야말로 컴퍼스와 자는 작도에만 사용될 뿐 길이의 측정과는 아무런 관계가 없을 정도였다. 이것은 아마도 그리이스인들의 사고 자체가 구체적이고 실용적인 것을 도외시하고 추상적인 것만을 ‘지적 유희’로 즐겼던 데에 기이한 것 같다. 또 하나의 문제점은 그리이스인들의 추상적이고 정적인(精的)인 사고가 도형에 내재한 추상적 성질을 캐내려고 노력했을 뿐, 도형 자체를 움직인다던가 변형시킨다는 생각을 전혀 하지 못하도록 했다는 점이다. 따라서 도형의 위치를 바꿔보면 간단히 해결될 문제를 그대로 놔둔 채 무척 복잡하게 해결하는 경우도 종종 있다.
그러나 이러한 문제점들은 곧 뒷 세대의 노력에 의하여 극복된다

키워드

구장산술,   방전장,   쇠분장,   유클리드 원론의 구성,   유클리드 원론